Проста задача със система

[geriniki]

Леле хора побърквам сееее ето 1 простичка задача,а не ми се получава къде бъркам

търсят се решенията на системата
x + y=-2
[tex]x^2 + y^2 = 2[/tex]

накрая получавам
x+y=2
xy=1
e и оттук отг ми излизат -1 и -1.. а там пише,че отг е -2 и -2

[Реклама]

[NoThanks]

Елементарно заместване показване, че отговорът им е грешен! Твоят е верен.

[f314ka]

От първото уравнение изразяваме x=-2-y и заместваме във второто:
(-2-y)² + y² = 2
4 + 4y + y² + y² =2
2.y² + 4.y + 2=0 / :2
y² +2y + 1=0
D=0
y₁ = y₂ =-1
оттук следва, че x=-2-(-1)=-1

[Garoll]

[Пафнутий]

[tex]x^2+y^2=(x+y)^2-2xy \Rightarrow 4-2xy=2 \Rightarrow xy=1[/tex]. Като знаеш [tex]xy=1, x+y=-2[/tex], съставяш си квадратното уравнение по формулите на Виет.То е:
[tex]z^2+2z+1=(z+1)^2[/tex] и като го нулираме, получаваме [tex]x=y=-1[/tex]