Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
estoyanovvd Фен на форума
Регистриран на: 19 Sep 2006 Мнения: 764 Местожителство: Видин гласове: 67
|
Пуснато на: Wed Oct 08, 2008 3:06 pm Заглавие: Да се реши неравенството(3) |
|
|
[tex]|x^{3}-x^{2}+4|+x^{3}-x^{2}-2x-2\le0 [/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
NoThanks Гост
|
Пуснато на: Wed Oct 08, 2008 7:04 pm Заглавие: |
|
|
Нека [tex]x^3-x^2-2 = a [/tex]
[tex]|a+6| + a -2x \le 0[/tex]
[tex]|a+6| \le 2x-a[/tex]
[tex] 2x-a \ge 0 <=> x \ge \frac{a}{2}[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}a+6 \le 2x-a\\a+6 \ge a-2x\end{tabular}[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}x-a-3 \ge 0\\x \ge -3\end{tabular}[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}x \ge a+3\\x \ge -3\end{tabular}[/tex]
Връщаме се към полагането и получаваме:
[tex]x \ge x^3 -x^2 +1[/tex]
[tex] x^3-x^2-x+1 \le 0[/tex]
Намираме x=1 по Хорнер
[tex](x-1)^2(x+1) \le 0[/tex]
[tex] x \in (-\infty;-1] \cup [1][/tex]
Засичаме с другото неравенство от системата:
[tex]x \in [-3;-1] \cup [1][/tex]
и от ДС:
[tex] 2x \ge x^3 -x^2 -2[/tex]
[tex] x^3 -x^2 -2x -2 \le 0[/tex]
Сега ако си означим лявата страна на това с f(x) и намерим производната
[tex]f'(x) = 3x^2 -2x -2[/tex]
Виждаме, че интервала, в който ни попадат решенията е растящ и максимума на функцията се достига
При f(-1) = -1-1+2-2 = -2
f(1) = 1-1-2-2 = -4
Тоест в интервала, в който сме получили решения f(x) е по-малко от 0 , както си трябва. т.е от ДС няма проблеми. Отговор:
[tex] x\in [-3;-1] \cup [1][/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Wed Oct 08, 2008 7:23 pm Заглавие: |
|
|
Браво!
Добро решение |
|
Върнете се в началото |
|
|
estoyanovvd Фен на форума
Регистриран на: 19 Sep 2006 Мнения: 764 Местожителство: Видин гласове: 67
|
Пуснато на: Thu Oct 09, 2008 11:29 am Заглавие: |
|
|
Решението не е лошо, но полагането е излишно!
Я да видим дали можете да го решите без производни! |
|
Върнете се в началото |
|
|
estoyanovvd Фен на форума
Регистриран на: 19 Sep 2006 Мнения: 764 Местожителство: Видин гласове: 67
|
Пуснато на: Thu Oct 09, 2008 11:32 am Заглавие: |
|
|
[tex] x^3 -x^2 -2x -2 \le 0[/tex]
Сега ако си означим лявата страна на това с f(x) и намерим производната
[tex]f'(x) = 3x^2 -2x -2[/tex]
Виждаме, че интервала, в който ни попадат решенията е растящ и максимума на функцията се достига
При f(-1) = -1-1+2-2 = -2
f(1) = 1-1-2-2 = -4
Тоест в интервала, в който сме получили решения f(x) е по-малко от 0 , както си трябва. т.е от ДС няма проблеми.
Само това нещо не ми харесва много!!! Дали е вярно?! |
|
Върнете се в началото |
|
|
estoyanovvd Фен на форума
Регистриран на: 19 Sep 2006 Мнения: 764 Местожителство: Видин гласове: 67
|
Пуснато на: Thu Oct 09, 2008 11:38 am Заглавие: |
|
|
Всичко е наред!
Последната промяна е направена от estoyanovvd на Thu Oct 09, 2008 1:24 pm; мнението е било променяно общо 1 път |
|
Върнете се в началото |
|
|
NoThanks Гост
|
Пуснато на: Thu Oct 09, 2008 12:05 pm Заглавие: |
|
|
Не виждам защо да не е вярно. Просто вече сме си намерили решенията, и с производната проверяваме коя е най-голямата стойност на f(x), която може да се получи с вече намерените х. Максимумът на функцията така или иначе не ни влиза в интервала с решенията.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
estoyanovvd Фен на форума
Регистриран на: 19 Sep 2006 Мнения: 764 Местожителство: Видин гласове: 67
|
Пуснато на: Thu Oct 09, 2008 1:22 pm Заглавие: |
|
|
Опа, забравил съм знаменателя!!! Грешката е моя! Извинявай!!! |
|
Върнете се в началото |
|
|
gdimkov Напреднал
Регистриран на: 21 Jun 2008 Мнения: 413 Местожителство: София гласове: 17
|
Пуснато на: Thu Oct 09, 2008 1:26 pm Заглавие: |
|
|
estoyanovvd написа: | Значи не е вярно, но максимумът на функцията е при [tex]x=1-\sqrt{7} [/tex] и отново е отрицателен, което оправя нещата!!! |
Максимумът на функцията е в точката [tex]\frac {1-\sqrt{7}}{3}\approx -0,54858[/tex].
От друга страна [tex]f(-1)=2>0[/tex], откъдето следва, че максимумът е положителен. |
|
Върнете се в началото |
|
|
estoyanovvd Фен на форума
Регистриран на: 19 Sep 2006 Мнения: 764 Местожителство: Видин гласове: 67
|
Пуснато на: Thu Oct 09, 2008 1:40 pm Заглавие: |
|
|
gdimkov написа: | estoyanovvd написа: | Значи не е вярно, но максимумът на функцията е при [tex]x=1-\sqrt{7} [/tex] и отново е отрицателен, което оправя нещата!!! |
Максимумът на функцията е в точката [tex]\frac {1-\sqrt{7}}{3}\approx -0,54858[/tex].
От друга страна [tex]f(-1)=2>0[/tex], откъдето следва, че максимумът е положителен. |
Ясно! Оправих се отдавна!! |
|
Върнете се в началото |
|
|
NoThanks Гост
|
Пуснато на: Thu Oct 09, 2008 5:43 pm Заглавие: |
|
|
gdimkov написа: | estoyanovvd написа: | Значи не е вярно, но максимумът на функцията е при [tex]x=1-\sqrt{7} [/tex] и отново е отрицателен, което оправя нещата!!! |
Максимумът на функцията е в точката [tex]\frac {1-\sqrt{7}}{3}\approx -0,54858[/tex].
От друга страна [tex]f(-1)=2>0[/tex], откъдето следва, че максимумът е положителен. |
Максимумът f(-1) = -2 и е отрицателен. Провери си сметките |
|
Върнете се в началото |
|
|
estoyanovvd Фен на форума
Регистриран на: 19 Sep 2006 Мнения: 764 Местожителство: Видин гласове: 67
|
Пуснато на: Fri Oct 10, 2008 6:23 am Заглавие: |
|
|
Максимумът в интервала на решенията е -2 !!! Локалният максимум на функцията се достига в [tex]\frac{1-\sqrt{7} }{ 3} [/tex] , но това не ни интересува, защото не е в интервала на решенията!!! Решението по-горе на noThanks е вярно!!! Може ли да решите задачата без да използвате производни, питам пак? |
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Fri Oct 10, 2008 8:41 am Заглавие: |
|
|
ЗА да има смисъл неравенството, трябва [tex]x^3-x^2-2x-2\le 0 [/tex]
Аз ще реша при това предположение н- то и ще проверя, дали за получените решения,
този израз е неположителен.Преобразувам го във вида:
[tex]|x^3-x^2+4|\le -[(x^3-x^2+4)-2(x+3)] [/tex], като полагам [tex]x^3-x^2+4=u[/tex]
=>[tex]|u|\le -(u-2(x+3)) [/tex]Повдигаме на втора степен=>[tex]u^2\le u^2 -4u(x+3)+4(x+3)^2 [/tex]
Връщаме се в полагането, разлагаме на множители и получаваме:
[tex](x+3)(x-1)^2(x+1)\le 0=>x\in [-3; -1]\cup 1 [/tex]
Лесно се установява, че при х=1 неравенсството се изпълнява като равенство. Сега да видим, дали за
[tex]x\in [-3; -1], x^3-x^2-2x-2\le 0 [/tex]. За целта представяме израза като:[tex](x+1)^3-(4x^2+5x+3) [/tex]
За всяко [tex]x\le -1=>(x+1)^3\le 0 [/tex]. Квадратния тричлен [tex]4x^2+5x+3>0[/tex], за всяко х=> за всяко [tex]x\le -1=>x^3-x^2-2x-2\le 0 [/tex]
Последната промяна е направена от ганка симеонова на Sat Oct 11, 2008 1:22 pm; мнението е било променяно общо 2 пъти |
|
Върнете се в началото |
|
|
gdimkov Напреднал
Регистриран на: 21 Jun 2008 Мнения: 413 Местожителство: София гласове: 17
|
Пуснато на: Fri Oct 10, 2008 2:22 pm Заглавие: |
|
|
NoThanks написа: | gdimkov написа: | estoyanovvd написа: | Значи не е вярно, но максимумът на функцията е при [tex]x=1-\sqrt{7} [/tex] и отново е отрицателен, което оправя нещата!!! |
Максимумът на функцията е в точката [tex]\frac {1-\sqrt{7}}{3}\approx -0,54858[/tex].
От друга страна [tex]f(-1)=2>0[/tex], откъдето следва, че максимумът е положителен. |
Максимумът f(-1) = -2 и е отрицателен. Провери си сметките |
Бележката ми е за функцията [tex]f(x)=x^3-x^2-2x-2,\,\,f(-1)=(-1)^3-(-1)^2-2.(-1)-2=-1-1+2-2=2[/tex]. Напоследък внимателно си проверявам сметките, че много отрицателни гласове взех да получавам и спестовната ми книжка не може да ги поеме. |
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Fri Oct 10, 2008 3:33 pm Заглавие: |
|
|
gdimkov написа: | NoThanks написа: | gdimkov написа: | estoyanovvd написа: | Значи не е вярно, но максимумът на функцията е при [tex]x=1-\sqrt{7} [/tex] и отново е отрицателен, което оправя нещата!!! |
Максимумът на функцията е в точката [tex]\frac {1-\sqrt{7}}{3}\approx -0,54858[/tex].
От друга страна [tex]f(-1)=2>0[/tex], откъдето следва, че максимумът е положителен. |
Максимумът f(-1) = -2 и е отрицателен. Провери си сметките |
Бележката ми е за функцията [tex]f(x)=x^3-x^2-2x-2,\,\,f(-1)=(-1)^3-(-1)^2-2.(-1)-2=-1-1+2-2=2[/tex]. Напоследък внимателно си проверявам сметките, че много отрицателни гласове взех да получавам и спестовната ми книжка не може да ги поеме. |
Направо ще ти дам още един отрицателен глас. Ама ти наистина не можеш да смяташ |
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Fri Oct 10, 2008 5:55 pm Заглавие: |
|
|
Въпросът ми е към gdimkov, но и към останалите...
Хора, знаете ли, щo е математическо доказателство? |
|
Върнете се в началото |
|
|
gdimkov Напреднал
Регистриран на: 21 Jun 2008 Мнения: 413 Местожителство: София гласове: 17
|
Пуснато на: Fri Oct 10, 2008 10:07 pm Заглавие: |
|
|
ганка симеонова написа: | gdimkov написа: | NoThanks написа: | gdimkov написа: | estoyanovvd написа: | Значи не е вярно, но максимумът на функцията е при [tex]x=1-\sqrt{7} [/tex] и отново е отрицателен, което оправя нещата!!! |
Максимумът на функцията е в точката [tex]\frac {1-\sqrt{7}}{3}\approx -0,54858[/tex].
От друга страна [tex]f(-1)=2>0[/tex], откъдето следва, че максимумът е положителен. |
Максимумът f(-1) = -2 и е отрицателен. Провери си сметките |
Бележката ми е за функцията [tex]f(x)=x^3-x^2-2x-2,\,\,f(-1)=(-1)^3-(-1)^2-2.(-1)-2=-1-1+2-2=2[/tex]. Напоследък внимателно си проверявам сметките, че много отрицателни гласове взех да получавам и спестовната ми книжка не може да ги поеме. |
Направо ще ти дам още един отрицателен глас. Ама ти наистина не можеш да смяташ |
Ами за това ми намалиха заплатата. |
|
Върнете се в началото |
|
|
gdimkov Напреднал
Регистриран на: 21 Jun 2008 Мнения: 413 Местожителство: София гласове: 17
|
Пуснато на: Fri Oct 10, 2008 10:25 pm Заглавие: |
|
|
То да можеше някой да каже "Що е това доказателство". Доказват се: съществуване на обекти, несъществуване на обекти (т.е. празно множество), равенство между величини, неравенство между величини, качества на различни обекти и какво ли още не. Преди трийсетина години беше доказана една хипотеза със 70-годишна история. Доказателство беше допълнителен резултат от изследвания в съвсем друга област, обхващащи един доволно дебел труд. Днес същата хипотеза се доказва на две страници, но се носят от 99 кладенеца вода. Някой знае ли какъв е обемът на доказателството на теоремата на Ферма? То си е един дебел "роман".
Но нека чуем и други мнения. |
|
Върнете се в началото |
|
|
estoyanovvd Фен на форума
Регистриран на: 19 Sep 2006 Мнения: 764 Местожителство: Видин гласове: 67
|
Пуснато на: Sat Oct 11, 2008 7:12 am Заглавие: |
|
|
Математическо доказателство е установяването на това дали е вярно или невярно
дадено математическо твърдение.
Последната промяна е направена от estoyanovvd на Sat Oct 11, 2008 7:55 am; мнението е било променяно общо 2 пъти |
|
Върнете се в началото |
|
|
Пафнутий VIP
Регистриран на: 04 Mar 2008 Мнения: 1199
гласове: 54
|
Пуснато на: Sat Oct 11, 2008 7:40 am Заглавие: |
|
|
gdimkov написа: | То да можеше някой да каже "Що е това доказателство". Доказват се: съществуване на обекти, несъществуване на обекти (т.е. празно множество), равенство между величини, неравенство между величини, качества на различни обекти и какво ли още не. Преди трийсетина години беше доказана една хипотеза със 70-годишна история. Доказателство беше допълнителен резултат от изследвания в съвсем друга област, обхващащи един доволно дебел труд. Днес същата хипотеза се доказва на две страници, но се носят от 99 кладенеца вода. Някой знае ли какъв е обемът на доказателството на теоремата на Ферма? То си е един дебел "роман".
Но нека чуем и други мнения. | Поне като не си запознат не давай грешна информация Първо теоремата на Ферма има 358 годишна история и беше доказана преди 12 години -1996г.Доказателството е на 150 страници, но се говори, че между специалисти доказателството може да се редуцира до 20 страници
estoyanovvd написа: | Математическо доказателство е установяването на това дали е вярно или невярно
дадено математическо твърдение. |
И само да добавя. Това установяване става със средства, чиято истинност вече е доказана |
|
Върнете се в началото |
|
|
estoyanovvd Фен на форума
Регистриран на: 19 Sep 2006 Мнения: 764 Местожителство: Видин гласове: 67
|
Пуснато на: Sat Oct 11, 2008 7:55 am Заглавие: |
|
|
estoyanovvd написа: | Математическо доказателство е установяването на това дали е вярно или невярно
дадено математическо твърдение.
Най-естествената форма за математическо твърдение е то да се състои от две части- първа, която започва с думичката АКО и се нарича УСЛОВИЕ и втора, която започва с думичката ТО и се нарича ЗАКЛЮЧЕНИЕ! За да докажем твърдението е необходимо да открием логическо звено, свързващо главните му части- условието и заключението; за да го опровергаем, т.е да докажем, че не е вярно, е необходимо да покажем (ако е възможно с контрапример) че от една от главните му части- условието- не следва верноста на другата му част- заключението. Това, естествено, не винаги е толкова лесно! Може би най-типичният пример е известната Първа хипотеза на Голдбах, която гласи, че ако едно число е цяло, четно и по-голямо от 4, то може да се представи като сума на две нечетни прости числа и датира от 1742 година! Въпреки, че за разбирането на условието и заключението са необходими много малко знания, все още никой не е успял да докаже или опровергае това твърдение. |
|
|
Върнете се в началото |
|
|
estoyanovvd Фен на форума
Регистриран на: 19 Sep 2006 Мнения: 764 Местожителство: Видин гласове: 67
|
Пуснато на: Sat Oct 11, 2008 8:07 am Заглавие: |
|
|
Горещо препоръчвам на всички интересуващи се да прочетат тази книга и тази книга!!!
Последната промяна е направена от estoyanovvd на Sat Jan 02, 2010 3:31 pm; мнението е било променяно общо 4 пъти |
|
Върнете се в началото |
|
|
estoyanovvd Фен на форума
Регистриран на: 19 Sep 2006 Мнения: 764 Местожителство: Видин гласове: 67
|
Пуснато на: Sat Oct 11, 2008 8:09 am Заглавие: |
|
|
Доказателството на Ганка, естествено, е абсолютно вярно!!! |
|
Върнете се в началото |
|
|
ferry2 Напреднал
Регистриран на: 10 Dec 2007 Мнения: 442 Местожителство: гр.Пловдив гласове: 24
|
Пуснато на: Sat Oct 11, 2008 2:25 pm Заглавие: |
|
|
estoyanovvd написа: | Горещо препоръчвам на всички интересуващи се да прочетат тази книга и тази книга!!! |
Нещо линковете не работят ,изписва ми и на двата "Директорията или файла не съществува"! |
|
Върнете се в началото |
|
|
estoyanovvd Фен на форума
Регистриран на: 19 Sep 2006 Мнения: 764 Местожителство: Видин гласове: 67
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ferry2 Напреднал
Регистриран на: 10 Dec 2007 Мнения: 442 Местожителство: гр.Пловдив гласове: 24
|
Пуснато на: Sun Oct 12, 2008 10:01 am Заглавие: |
|
|
Сега вече стана .А програмката си я имам! |
|
Върнете се в началото |
|
|
Пафнутий VIP
Регистриран на: 04 Mar 2008 Мнения: 1199
гласове: 54
|
Пуснато на: Sat Mar 28, 2009 5:55 pm Заглавие: |
|
|
За съжаление тези линкове вече не са верни Отварят се съвсем други неща- особено втория |
|
Върнете се в началото |
|
|
estoyanovvd Фен на форума
Регистриран на: 19 Sep 2006 Мнения: 764 Местожителство: Видин гласове: 67
|
Пуснато на: Sun Mar 29, 2009 4:17 pm Заглавие: |
|
|
stanislav atanasov написа: | За съжаление тези линкове вече не са верни Отварят се съвсем други неща- особено втория |
Ще ги оправя скоро!!! Тъпата data.bg се е побъркала и още неможе да се оправи!!! |
|
Върнете се в началото |
|
|
estoyanovvd Фен на форума
Регистриран на: 19 Sep 2006 Мнения: 764 Местожителство: Видин гласове: 67
|
Пуснато на: Sun Mar 29, 2009 4:37 pm Заглавие: |
|
|
Ето ги оправени!!! Вече няма да имате проблеми!!! |
|
Върнете се в началото |
|
|
|