2x|x|+(a-1)x+18=0 - стойностите на 'а' при които уравненито

[foobar]

здравейте, много бих се радвал ако някой ми помогне да реша тази проста задачка

Да се намерят стойностите на 'а' при които уравнениeто има точно 2 корена.
2x|x|+(a-1)x+18=0

пс. аз получавам при a>13

мерси предварително на отзовалите се.

[Реклама]

[Spider Iovkov]

І случай: [tex]x\ge0 \Rightarrow |x|=x \Rightarrow 2x^2+(a-1)x+18=0[/tex]. За да има последното уравнение два различни корена, трябва неговата дискриминанта да е положителна, тоест да е изпълнено [tex]b^2-4ac>0 \Leftrightarrow (a-1)^2-4.2.18>0 \Leftrightarrow a^2-2a-143>0 \Leftrightarrow (a-13)(a+11)>0 \Leftrightarrow x\in (-\infty; -11), (13; +\infty)[/tex].
ІІ случай: [tex]x<0 \Rightarrow |x|=-x \Rightarrow -2x^2+(a-1)x+18=0, ...[/tex].
По-нататък мисля, че можеш и сам, като разглеждаш същото условие, .

[foobar]

тенкс

[r2d2]

Не е точно така!

1. Нека [tex]x<0 \;=>\; |x|=-x[/tex]
Уравнението става [tex]2x^2-(a-1)x-18=0[/tex]. Ясно е, че това у-ние винаги има два корена, но само един от тях е отрицателен, т.е. само той е корен на оригиналното уравнение.

2. За [tex]x \ge 0[/tex] получаваме [tex]2x^2+(a-1)x + 18=0[/tex]. Ако то няма корени оригиналното уравнение има само един (не става).
Ако то има 2 корена от Виет следва, че те са с еднакъв знак. Ако те са >0 ориг. у-ние има 3 корена, ако са <0 ориг. у-ние има само 1 корен.

Остава Д=0 и коренът на 2x^2+(a-1)x + 18=0 да е положителен.