| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
loti91
Начинаещ
Регистриран на: 07 Oct 2008
Мнения: 1
 
|
 Пуснато на: Tue Oct 07, 2008 6:04 pm Заглавие: 2 уравнения |
|
|
Много ще съм ви благодарна, ако ми покажете решението на следните уравнения:
cosx+cos2x+sin3x=0
cos2x+2sin2x=2√2cosx |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
NoThanks
Гост
|
| Пуснато на: Tue Oct 07, 2008 6:12 pm Заглавие: |
|
|
Относно първото.
Нека cosx = a ; sinx = b
Имаме системата
[tex]\begin{tabular}{|l}a+a^2+b^3=0\\a^2+b^2=1\end{tabular}[/tex]
Второто може да се реши по същия начин. Прилагаш
[tex]cos2x = 1-2sin^2x; sin2x = 2sinxcosx[/tex] и получаваш:
[tex]1-2sin^2x +2sinxcosx = 2\sqrt{2}cosx[/tex]
Пак полагаш sinx=a;cosx=b и имаш системата
[tex]\begin{tabular}{|l}1-2a^2 +2ab=2\sqrt{2}b\\a^2+b^2=1\end{tabular}[/tex]
Последната промяна е направена от NoThanks на Tue Oct 07, 2008 6:30 pm; мнението е било променяно общо 2 пъти |
|
| Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
гласове: 298
|
| Пуснато на: Tue Oct 07, 2008 6:16 pm Заглавие: |
|
|
| NoThanks написа: | Относно първото.
Нека cosx = a ; sinx = b
Имаме системата
[tex]\begin{tabular}{|l}a+a^2+b^3=0\\a^2+b^2=1\end{tabular}[/tex]
|
Ако я решиш, шапка ти свалям  |
|
| Върнете се в началото |
|
|
NoThanks
Гост
|
| Пуснато на: Tue Oct 07, 2008 6:23 pm Заглавие: |
|
|
| ганка симеонова написа: | | NoThanks написа: | Относно първото.
Нека cosx = a ; sinx = b
Имаме системата
[tex]\begin{tabular}{|l}a+a^2+b^3=0\\a^2+b^2=1\end{tabular}[/tex]
|
Ако я решиш, шапка ти свалям |
[tex]b^3 = -a^2 -a; b^2 = 1-a^2[/tex]
[tex](1-a^2)b = -a(a+1)[/tex]
1)а = 1 => 0b = -2 => ne
2) а=-1 => 0b = 0 vsqko b
3)[tex]b = \frac{a}{a-1}<=> sinxcosx - sinx = cosx [/tex]
Последната промяна е направена от NoThanks на Tue Oct 07, 2008 7:08 pm; мнението е било променяно общо 1 път |
|
| Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
гласове: 298
|
| Пуснато на: Tue Oct 07, 2008 6:23 pm Заглавие: |
|
|
| NoThanks написа: | Относно първото.
Нека cosx = a ; sinx = b
Имаме системата
[tex]\begin{tabular}{|l}a+a^2+b^3=0\\a^2+b^2=1\end{tabular}[/tex]
Второто може да се реши по същия начин. Прилагаш
[tex]cos2x = 1-2sin^2x; sin2x = 2sinxcosx[/tex] и получаваш:
[tex]1-2sin^2x +2sinxcosx = 2\sqrt{2}cosx[/tex]
Пак полагаш sinx=a;cosx=b и имаш системата
[tex]\begin{tabular}{|l}1-2а^2 +2ab=2\sqrt{2}b\\a^2+b^2=1\end{tabular}[/tex] |
Това си е чисто гъбаркане. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
NoThanks
Гост
|
| Пуснато на: Tue Oct 07, 2008 6:25 pm Заглавие: |
|
|
| ганка симеонова написа: | | NoThanks написа: | Относно първото.
Нека cosx = a ; sinx = b
Имаме системата
[tex]\begin{tabular}{|l}a+a^2+b^3=0\\a^2+b^2=1\end{tabular}[/tex]
Второто може да се реши по същия начин. Прилагаш
[tex]cos2x = 1-2sin^2x; sin2x = 2sinxcosx[/tex] и получаваш:
[tex]1-2sin^2x +2sinxcosx = 2\sqrt{2}cosx[/tex]
Пак полагаш sinx=a;cosx=b и имаш системата
[tex]\begin{tabular}{|l}1-2а^2 +2ab=2\sqrt{2}b\\a^2+b^2=1\end{tabular}[/tex] |
Това си е чисто гъбаркане. |
система с 2 неизвестни и 2 уравнения. Кое му е гъбаркането? |
|
| Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
гласове: 298
|
| Пуснато на: Tue Oct 07, 2008 6:32 pm Заглавие: |
|
|
| NoThanks написа: | | ганка симеонова написа: | | NoThanks написа: | Относно първото.
Нека cosx = a ; sinx = b
Имаме системата
[tex]\begin{tabular}{|l}a+a^2+b^3=0\\a^2+b^2=1\end{tabular}[/tex]
Второто може да се реши по същия начин. Прилагаш
[tex]cos2x = 1-2sin^2x; sin2x = 2sinxcosx[/tex] и получаваш:
[tex]1-2sin^2x +2sinxcosx = 2\sqrt{2}cosx[/tex]
Пак полагаш sinx=a;cosx=b и имаш системата
[tex]\begin{tabular}{|l}1-2а^2 +2ab=2\sqrt{2}b\\a^2+b^2=1\end{tabular}[/tex] |
Това си е чисто гъбаркане. |
система с 2 неизвестни и 2 уравнения. Кое му е гъбаркането? |
Аз понеже не съм спец по системите, очаквам решение, от теб! |
|
| Върнете се в началото |
|
|
NoThanks
Гост
|
| Пуснато на: Tue Oct 07, 2008 6:54 pm Заглавие: |
|
|
| ганка симеонова написа: | | NoThanks написа: | | ганка симеонова написа: | | NoThanks написа: | Относно първото.
Нека cosx = a ; sinx = b
Имаме системата
[tex]\begin{tabular}{|l}a+a^2+b^3=0\\a^2+b^2=1\end{tabular}[/tex]
Второто може да се реши по същия начин. Прилагаш
[tex]cos2x = 1-2sin^2x; sin2x = 2sinxcosx[/tex] и получаваш:
[tex]1-2sin^2x +2sinxcosx = 2\sqrt{2}cosx[/tex]
Пак полагаш sinx=a;cosx=b и имаш системата
[tex]\begin{tabular}{|l}1-2а^2 +2ab=2\sqrt{2}b\\a^2+b^2=1\end{tabular}[/tex] |
Това си е чисто гъбаркане. |
система с 2 неизвестни и 2 уравнения. Кое му е гъбаркането? |
Аз понеже не съм спец по системите, очаквам решение, от теб! |
1вата съм я написал 2 поста нагоре. Ето и 2рата:
От 1вото у-е имаме:
[tex]b(2\sqrt{2}-2a) = 1-2a^2[/tex]
От второто
[tex]b^2 = 1-a^2[/tex]
Тъй като [tex]2\sqrt{2}-2a \ne 0 <=> a \ne \sqrt{2} (a \in [-1;1][/tex]
от 1вото имаме:
[tex]b = \frac{2a^2 -1}{2(a-\sqrt{2})}[/tex]
Тогава във 2рото:
[tex]\frac{4a^4-4a^2+1}{4a^2 - 8a\sqrt{2} +8} + a^2 =1[/tex]
Което след опростяване(ако не съм сбъркал сметките някъде) води до:
Добре де, тук се получава:
[tex]8a^4 - 8a^3\sqrt{2} + 8a\sqrt{2} - 7 = 0[/tex]
Което май не може да се реши , но 1вата напълно си важи!!
А 1вото е 2 поста нагоре
| ганка симеонова написа: | | NoThanks написа: | Относно първото.
Нека cosx = a ; sinx = b
Имаме системата
[tex]\begin{tabular}{|l}a+a^2+b^3=0\\a^2+b^2=1\end{tabular}[/tex]
|
Ако я решиш, шапка ти свалям |
[tex]b^3 = -a^2 -a; b^2 = 1-a^2[/tex]
[tex](1-a^2)b = -a(a+1)[/tex]
1)а = 1 => 0b = -2 => ne
2) а=-1 => 0b = 0 vsqko b
3)[tex]b = \frac{a}{a-1}<=> sinxcosx - sinx = cosx [/tex]
Последната промяна е направена от NoThanks на Tue Oct 07, 2008 7:08 pm; мнението е било променяно общо 3 пъти |
|
| Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
гласове: 298
|
| Пуснато на: Tue Oct 07, 2008 6:54 pm Заглавие: |
|
|
По 1 зад)
[tex]cosx+cos^2x+sinx(1-cos^2x)=0=>cosx+cos^2x+sinx-sinxcos^2x=0 [/tex]
Прибавяме и изваждаме -1=>
[tex]cosx+(cos^2x-1)+sinx(1-cos^2x)=-1 [/tex]
[tex]cosx+1-(1-cosx)(1+cosx)+sinx(1-cosx)(1+cosx)=0 [/tex]
[tex](cosx+1)(1-1+cosx+sinx-cosxsinx)=0 [/tex]=>
1) [tex]cosx=-1=>x=\pi +2k\pi [/tex]
2)[tex]cosx+sinx-cosxsinx=0 [/tex]
за(2) полагаме [tex]sinx+cosx=t [/tex] Повдигаме на квадрат и изразяваме произведението чрез t. Получаваме квадратно уравнение и решаваме.. Така достигаме до основно тригонометрично уравнение. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
NoThanks
Гост
|
| Пуснато на: Tue Oct 07, 2008 7:05 pm Заглавие: |
|
|
| ганка симеонова написа: | По 1 зад)
[tex]cosx+cos^2x+sinx(1-cos^2x)=0=>cosx+cos^2x+sinx-sinxcos^2x=0 [/tex]
Прибавяме и изваждаме -1=>
[tex]cosx+(cos^2x-1)+sinx(1-cos^2x)=-1 [/tex]
[tex]cosx+1-(1-cosx)(1+cosx)+sinx(1-cosx)(1+cosx)=0 [/tex]
[tex](cosx+1)(1-1+cosx+sinx-cosxsinx)=0 [/tex]=>
1) [tex]cosx=-1=>x=\pi +2k\pi [/tex]
2)[tex]cosx+sinx-cosxsinx=0 [/tex]
за(2) полагаме [tex]sinx+cosx=t [/tex] Повдигаме на квадрат и изразяваме произведението чрез t. Получаваме квадратно уравнение и решаваме.. Така достигаме до основно тригонометрично уравнение. |
И в крайна сметка същите отговори, които се получават с гъбаркането  |
|
| Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
гласове: 298
|
| Пуснато на: Tue Oct 07, 2008 7:10 pm Заглавие: |
|
|
| NoThanks написа: | | ганка симеонова написа: | По 1 зад)
[tex]cosx+cos^2x+sinx(1-cos^2x)=0=>cosx+cos^2x+sinx-sinxcos^2x=0 [/tex]
Прибавяме и изваждаме -1=>
[tex]cosx+(cos^2x-1)+sinx(1-cos^2x)=-1 [/tex]
[tex]cosx+1-(1-cosx)(1+cosx)+sinx(1-cosx)(1+cosx)=0 [/tex]
[tex](cosx+1)(1-1+cosx+sinx-cosxsinx)=0 [/tex]=>
1) [tex]cosx=-1=>x=\pi +2k\pi [/tex]
2)[tex]cosx+sinx-cosxsinx=0 [/tex]
за(2) полагаме [tex]sinx+cosx=t [/tex] Повдигаме на квадрат и изразяваме произведението чрез t. Получаваме квадратно уравнение и решаваме.. Така достигаме до основно тригонометрично уравнение. |
И в крайна сметка същите отговори, които се получават с гъбаркането |
Да, от Надежда до Люлин, през Младост....
Искаш ли да ти дам уравнение, което няма да можеш да решиш, чрез система?
EDIT: Не се заяждам,, |
|
| Върнете се в началото |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Tue Oct 07, 2008 8:30 pm Заглавие: |
|
|
| ганка симеонова написа: | Искаш ли да ти дам уравнение, което няма да можеш да решиш, чрез система?
EDIT: Не се заяждам,, |
Само това чакаме, давайте  |
|
| Върнете се в началото |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Tue Oct 07, 2008 9:39 pm Заглавие: Re: 2 уравнения |
|
|
| loti91 написа: | Много ще съм ви благодарна, ако ми покажете решението на следните уравнения:
cos2x+2sin2x=2√2cosx |
[tex]cos2x=2cos^2x-1, sin2x=2sinxcosx[/tex]
Сега полагаме sinx=a, cosx=b и получаваме
[tex]2b^2-1+4ab=2\sqrt 2 b[/tex]
1.b=0 => H.P.
2.b≠0 => [tex]a=\frac{1+2\sqrt 2 b-2b^2}{4b}[/tex]
сега [tex]a^2+b^2=1[/tex] и заместваме а, след което умножаваме по 16b² и рационализираме... получаваме у-ето
[tex]20b^4-8\sqrt 2 b^3-12b^2+4\sqrt 2 b+1=0[/tex] което се разлага до[tex](2b^2-1)(10b^2-4\sqrt 2x -1)=0[/tex] и сме готови 
[tex]\begin{tabular}{|1}b_{1,3}=\frac{1}{\sqrt 2}\\a_{1,3}=\frac{1}{\sqrt 2}\end{tabular} \Right sinx=cosx=45^\circ \Right x=\frac{\pi}{4}+2k\pi[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|1}b_2=-\frac{1}{\sqrt 2}\\a_2=\frac{1}{\sqrt 2}\end{tabular}\Right sinx=-cox=\frac{1}{\sqrt 2}\Right x=\frac{3\pi}{4}+2k\pi[/tex]
[tex]b_{4}=\frac{\sqrt 2}{10}a=...x=...[/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
|
NoThanks
Гост
|
| Пуснато на: Tue Oct 07, 2008 9:48 pm Заглавие: Re: 2 уравнения |
|
|
| martosss написа: | | loti91 написа: | Много ще съм ви благодарна, ако ми покажете решението на следните уравнения:
cos2x+2sin2x=2√2cosx |
[tex]cos2x=2cos^2x-1, sin2x=2sinxcosx[/tex]
Сега полагаме sinx=a, cosx=b и получаваме
[tex]2b^2-1+4ab=2\sqrt 2 b[/tex]
1.b=0 => H.P.
2.b≠0 => [tex]a=\frac{1+2\sqrt 2 b-2b^2}{4b}[/tex]
сега [tex]a^2+b^2=1[/tex] и заместваме а, след което умножаваме по 16b² и рационализираме... получаваме у-ето
[tex]20b^4-8\sqrt 2 b^3-12b^2+4\sqrt 2 b+1=0[/tex] което се разлага до[tex](2b^2-1)(10b^2-4\sqrt 2x -1)=0[/tex] и сме готови
[tex]\begin{tabular}{|1}b_{1,3}=\frac{1}{\sqrt 2}\\a_{1,3}=\frac{1}{\sqrt 2}\end{tabular} \Right sinx=cosx=45^\circ \Right x=\frac{\pi}{4}+2k\pi[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|1}b_2=-\frac{1}{\sqrt 2}\\a_2=\frac{1}{\sqrt 2}\end{tabular}\Right sinx=-cox=\frac{1}{\sqrt 2}\Right x=\frac{3\pi}{4}+2k\pi[/tex]
[tex]b_{4}=\frac{\sqrt 2}{10}a=...x=...[/tex] |
евалата, адаш  |
|
| Върнете се в началото |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Tue Oct 07, 2008 9:57 pm Заглавие: |
|
|
хехе  красотата е в това да се научиш да разлагаш у-я от 4-та, 5-та, 3-та и там каквато си искаш степен |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
Меню
Регистрирайте се
