функции :?

[Stefano]

Здравейте! Бихте ли ми помогнали с тези зад и ако може да ми обясните на по-разбираем език екстремум-а при функциите ?

1 зад. Единият от корените на кв.тричлен = 2.Определете
а) квадратнатата функция,ако правата х=-2 е ос на симетрия на графиката и,а екстремалната стойност е 32
б) вида на екстремума

2 зад.Намерете стойностите на параметър m ,за които при -1<=х<=4 най -малката стойност на f(x) = 2x^2 - 4(m+1)x + m^2 + 2m + 4 e равна на 3.


3 зад. Даден в кв.тричлен f(x) = x^2 - (m^2 - m + 7)x + 3m^2 - 3m - 6.Намерете стойностите на m,за които единия от корените на уравнението f(x)=0 е 1.При така намерените стойности на m,определете и другия корен.
Ако m = 3,намерете най-голямата и най-малката стойност на f(x) в интервала [0;1 ].

4 зад.Докажете,че от всички правоъгълни триъгълници,на които сборът от катетите е 6,най-голямо лице има равнобедреният.

Благодаря

[Реклама]

[ганка симеонова]

По 1 зад. Нека функцията има вида [tex]y=ax^2+bx+c [/tex]
От това, че х=2 е корен=>[tex]a.2^2+2b+c=0=>4a+2b+c=0 [/tex](1)
Тъй като всяка ос на параболата минава през върха и, чиято първа координата на този връх е [tex]-\frac{b}{2a }=>-\frac{b}{ 2a}=-2=>b=4a [/tex](2)
Всеки връх е точка, в която функцията притежава екстремална стойност=>
[tex]a(-2)^2+b(-2)+c=32=>4a-2b+c=32 [/tex](3)
От (1), (2), (3) правим система и намираме, че [tex]a=-2; b=-8; c=24 [/tex]
Следователно търсената фумкция е [tex]y=-2x^2-8x+24 [/tex]

[ганка симеонова]

За последната ползвай един красив факт, а именно:
Из между всички числа а и b, чиито сбор е постоянен, най- голямо произведение се достига, когато a=b

[Stefano]

не го разбрах това 2рото ?

[Stefano]

Изглежда няма да ми обясните : ( благодаря все пак

[martosss]

е ми ако имаш страни a и b и става a+b=6 => a=6-b => S=6b-b² => S'=-2b+6=0 => b=3 ти е МАХ тоест [tex]S_{max}[/tex] се достига при a=b=3

Друг въпрос е, че този факт не знам как се доказва, може би по същия начин... имаш a+b=k, a=k-b => ab=kb-b² . Сега от графиката на кв. функция намираме, че МАХ се достига при -b/2a (това са коефициентите - b е пред -b², b е пред 6kb ) откъдето намираш търсеното заключение

[Stefano]

S' от къде идва ?

[martosss]

Това е първа производна на S, щом задачата е във функции се надявам че ги разбираш производните Ако ли не просто виж общото обяснение за к и го приложи за 6 Ако и него не разбираш, значи си под 10-ти клас, тоест приемаш го за аксеома и го прилагаш, докато не ти го обяснят

[Stefano]

не,не справих се ; ) благодаря ти

[garion]

Друг вариант:
a+b=6
Нека a=3+x b=3-x
ab=(3+x)(3-x)=9-x²≤9 равенство се достига при х=0, т.е. a = b = 3