Вярни ли са решенията на следните граници

[iivanov89]

lim((lnx-ln4)/(x^2-5x+4)) = lim((ln4/x-lnx/4)/2x-5) = 0
x->4

И искам да попитам, как се решава:
lim((x^3+2x^2+1)^1/3 -(x^4+x^3+1)^1/4)
x->∞

Аз си мисля, че вадим х пред скоби и се получава неопределенсот от тип ∞ - ∞ , но така и неможах да измисля как да го представя, за да го реша с теоремата на Лопита. Идеи ?

[Реклама]

[NoThanks]

По принцип за 2рото се ползва, че
[tex]lim_{x\right\infty}f(x) - g(x) = lim_{x\right\infty}\frac{\frac{1}{g}-\frac{1}{f}}{\frac{1}{fg}}[/tex]
и сега с Лопитал, но в конкретния случай сметките са малко кофти, а и май се получава нова неопределеност, само че този път от вида 0/0 (ако си мераклия можеш да пробваш да намериш 2рите производни
П.П за 1вото ако не бъркам е:
[tex]lim_{x\right4}\frac{lnx-ln4}{x^2-5x+4} = lim_{x\right4}\frac{ln\frac{x}{4}}{x^2-5x+4}=lim_{x\right4} \frac{\frac{4}{x}}{(2x-5)} = \frac{1}{3}[/tex]
Edit: Би трябвало да е така

[iivanov89]

[garion]

[tex](lnx-ln4)'=\frac{1}{x}[/tex]

[martosss]