Няколко задачи по геометрия

[ivoka_94]

Ако можете, помогнете:
1. Даден е триъгълник АВС. През средата М на страната АС са прекарани прави а и b, съответно успоредни на страните ВС и АВ, като пресечните им точки със страните АВ и ВС са Р и N. Докажете, че триъгълник АМР еднакъв на триъгълник MCN.
2. Точката М е вътрешна за триъгълник АBС. Докажете, че [tex]\angle[/tex] АМВ > [tex]\angle[/tex] ACB.
3. Диагоналите в правоъгълника АВСD се пресичат в точка О. Ако симетралата на отсечката ОС минава през върха В на правоъгълника, намерете ъглите между диагоналите на правоъгълника.

Благодаря.

[Реклама]

[g_kulekov]

За зад.1
Направи чертеж.
Триъгълниците AMP и MCN са подобни (успоредни страни), а съответните им AM и MC са равни.

За зад.3
Сега също направи чертеж.
Нека M е средата на OC. Разгледай триъгълник BOC. Медианата от върха B е и височина, следователно е и ъглополовяща. Тогава BOC е равнобедрен и BC=BO.
Сега разгледай триъгълника ABD. Хипотенузата му BD е два пъти по-голяма от катета AD.

За зад.2
Виж схемата.
С букви и цифри означавам съответните ъгли.
M=180-(1+2)
C=180-(A+B)
Образувай разликата M-C и в получения израз използвай, че
A>1 и B>2, т.е.
A-1>0
B-2>0

[Пафнутий]

Понеже в 8 клас не се учат подобни триъгълници, просто използвай, че всичките ъгъли на 2та триъгълника са равни и понеже две страни са съответно равни една на друга, то триъгълниците са еднакви