| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
xlapachety
Начинаещ
Регистриран на: 28 Sep 2008
Мнения: 10
  
гласове: 1
|
 Пуснато на: Sun Oct 05, 2008 8:17 pm Заглавие: Няколко задачи.. |
|
|
Имам няколко задачи от упражнението които не мога да реша.. Можете ли да ми помогнете..?
Докажете че във всеки триъгълник сборът от дължините на височините е по-малък от периметъра на триъгълника.
В триъгълник АВС с периметър 2р страните АВ=с ВС = а и СА =b. Ако D е произволна точка от страната BC, докажете че [tex]p - a < AD < p[/tex]
Докажете че в успоредник срещу по-голям диагонал лежи тъп ъгъл и срещу по-малкия дианал лежи остър ъгъл..
Това са задачите.. Ако някой ми помогне ще му дам няколко точки репутация..  |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Пафнутий
VIP
Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199
гласове: 54
|
| Пуснато на: Sun Oct 05, 2008 8:53 pm Заглавие: |
|
|
За първата просто използвай, че хипутенузата е по-голяма от всеки от катети в правоъгълен триъгълник.Направи така, че катети да са ти височините, а хипотенузи страните
За последната построй диагоналите. Нека [tex]O[/tex] да е пресечната точка на диагоналите. И нека [tex]AC>BD[/tex] , тогава [tex]AO>BO\Rightarrow \angle ABO> \angle BAO(1)[/tex]. Аналогично [tex]\angle CBO>\angle BCO(2)[/tex] и събираш почленно (1) и (2) и става [tex]\angle ABO+\angle CBO > \angle BAO+\angle BCO[/tex], т.е [tex]\angle ABC> \angle BAC[/tex].
ПП Не ми трябва репутация |
|
| Върнете се в началото |
|
|
xlapachety
Начинаещ
Регистриран на: 28 Sep 2008
Мнения: 10
гласове: 1
|
| Пуснато на: Tue Oct 07, 2008 5:28 pm Заглавие: |
|
|
Някой може ли да ми каже как се решва тази защото днес имах почти същата на контролното по геонетрия.. За съжаление не успях да я измисля 
В триъгълник АВС с периметър 2р страните АВ=с ВС = а и СА =b. Ако D е произволна точка от страната BC, докажете че [tex]p - a < AD < p[/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
гласове: 298
|
| Пуснато на: Tue Oct 07, 2008 5:48 pm Заглавие: |
|
|
| xlapachety написа: | Някой може ли да ми каже как се решва тази защото днес имах почти същата на контролното по геонетрия.. За съжаление не успях да я измисля
В триъгълник АВС с периметър 2р страните АВ=с ВС = а и СА =b. Ако D е произволна точка от страната BC, докажете че [tex]p - a < AD < p[/tex] |
Прилагаме неравенството на триъгълника за [tex]\Delta ADC; \Delta ADB [/tex], като ползваме, че всяка страна е строго по- малка от полусбора на останалите две=>
[tex]AD<b+CD[/tex]
[tex]AD<c+DB [/tex] Събираме почленно двете неравенства. Тогава:
[tex]2AD<b+c+a=>AD<p [/tex]
Прилагаме другото неравенство за същите триъгълници, но за друга страна. Тогава:
[tex]b<AD+CD [/tex]
[tex]c<AD+DB [/tex] Пак събираме почленно. Тогава:
[tex]b+c<2AD+a=>b+c-a<2AD=>(b+c+a)-2a<2AD=>p-a<AD [/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
|
xlapachety
Начинаещ
Регистриран на: 28 Sep 2008
Мнения: 10
гласове: 1
|
| Пуснато на: Wed Oct 08, 2008 12:15 pm Заглавие: |
|
|
| ганка симеонова написа: | | xlapachety написа: | Някой може ли да ми каже как се решва тази защото днес имах почти същата на контролното по геонетрия.. За съжаление не успях да я измисля
В триъгълник АВС с периметър 2р страните АВ=с ВС = а и СА =b. Ако D е произволна точка от страната BC, докажете че [tex]p - a < AD < p[/tex] |
Прилагаме неравенството на триъгълника за [tex]\Delta ADC; \Delta ADB [/tex], като ползваме, че всяка страна е строго по- малка от полусбора на останалите две=>
[tex]AD<b+CD[/tex]
[tex]AD<c+DB [/tex] Събираме почленно двете неравенства. Тогава:
[tex]2AD<b+c+a=>AD<p [/tex]
Прилагаме другото неравенство за същите триъгълници, но за друга страна. Тогава:
[tex]b<AD+CD [/tex]
[tex]c<AD+DB [/tex] Пак събираме почленно. Тогава:
[tex]b+c<2AD+a=>b+c-a<2AD=>(b+c+a)-2a<2AD=>p-a<AD [/tex] |
ейй това се казва учител който си разбира от работата.. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
Меню
Регистрирайте се
