Квадратна функция...

[uhu]

y=2x² -4x+2
Решавам го и получавам за ос 1, за връх (1;0) и при x=0 ,A(0;2) a при y=0,x₁=x₂ и нещо се затруднявам с чертежа.Второто,което искам да попитам е ако получа,че D<0 има ли смисъл да правя чертеж?
Предварително благодаря

[Реклама]

[nasko]

Чертежът ти трябва да изглежда по следния начин - парабола, която да се допира да оста Оx (абсцисата) само в точката с координати (1,0) (това означава, че квадратната ти функция има само едно решение). Когато дискриминантата е положителна - тогава имаш 2 решения и графиката на функцията пресича абсцисата в 2 точки. Когато (както питаш) D<0 графиката не пресича оста Ox и нямаш решения, но това не означава, че нямаш и графика - така че трябва да се начертае, ако това ти е въпроса.
Иначе графиката на квадратното уравнение, което си дал е изпъкнала (погледнато отдолу)

[gdimkov]

Точките, в които се анулира един кватратен тричлен, са точките, в които неговата графика има общи точки с абсцисната ос. Това е възможно само, ако за тричлена [tex]ax^2+bx+c[/tex] дискриминантата е неотрницателна. Тогава общите точки са две или една (двойна).
Ако дискриминантата е отрицателна, графиката няма общи точки с обсцисната ос. (Графиката е или изцяло над, или изцяло под абсцисната ос.)
В конкретния случай дискримнантата е нула. Самата функция изглежда така [tex]2x^2-4x+2=2(x^2-2x+1)=2(x-1)^2[/tex]. Този израз става нула само при х=1 и това е най-ниската точка на графиката, т.е. минималната стойност на функцията.
Във всички случаи графиката квадратната функция съществува. В конкретния случай:
1. Дискриминантата е 0 и графиката има една обща точка с абсцисната ос - х=1.
2. Всички точки, чиито абсциси са симетрични относно 1, имат една и съща ордината.