Задача с тангенс и котангенс

[Zlatinster]

Как да реша следната задача:
cotgα-tgα-2tg2α-4tg4α=

[Реклама]

[NoThanks]

[tex]ctg\alpha - tg\alpha = \frac{cos\alpha}{sin\alpha} - \frac{sin\alpha}{cos\alpha} = \frac{cos2\alpha}{\frac{sin2\alpha}{2}} = 2 \frac{cos2\alpha}{sin2\alpha}= 2 ctg2\alpha[/tex]
Сега :
[tex]2ctg2\alpha - 2 tg2\alpha = 2(\frac{cos2\alpha}{sin2\alpha} - \frac{sin2\alpha}{cos2\alpha} = 2\frac{cos4\alpha}{\frac{sin4\alpha}{2}} = 4 ctg4\alpha[/tex]
Сега
[tex] 4ctg4\alpha - 4tg4\alpha = 4(\frac{cos4\alpha}{sin4\alpha} - \frac{sin4\alpha}{cos4\alpha}) = 4 \frac{cos8\alpha}{\frac{sin8\alpha}{2}} = 8ctg8\alpha[/tex]
T.e окончателно, горният израз е равен на [tex]8ctg8\alpha[/tex]

[Zlatinster]

ясно