Едно кръгче

[r2d2]

Да се построи кръгчето, което е оцветено в червено!

[Реклама]

[r2d2]

Ако не е ясно.
Двете сини окръжности имат равни радиуси а. Червеното се допира външно до едната, вътрешно до другата и до правата АВ.

[martosss]

аз получавам [tex]r=\frac{a\sqrt 3}{4}[/tex], където а е радиусът на големите, а r е радиусът на малката окръжност. От тук нататък от А и от доп. точка на малката окръжност с централата АВ може да се засече центърът на малката окръжност.

Получавам го със смятане... означавам си радиусите...
Нека малката окръжност е с център О и пресича АВ, лявата и дясната окръжност съответно в точки К, Р и Н. Тогава АОР и ВНО са централи. ОА=AР-РО=a-r. От Питагор за КАО намираме КА=[tex]\sqrt{a^2-2ar}[/tex]
От Св-ството на секущата ВН и допирателната ВК имаме BH*B...=BK² => [tex]a*(a+2r)=(a+\sqrt{a^2-2ar})^2[/tex]
От където се намира [tex]r=\frac{a\sqrt 3}{4}[/tex]
Сега вече спокойно си чертаем права р, която да е на разстояние r от АВ, освен това си чертаем окръжност к с център А и радиус a-r, където правата р пресече окръжността к забиваме пергела и ... чертаем окръжност с радиус r

[r2d2]

Марто, решението ти е вярно, ама в задачата не се казваше намерете радиуса...
Имаме [tex]x^2 +r^2=(a-r)^2 \; =>\;x^2=a^2-2ar[/tex]
[tex](a+x)^2+r^2=(a+r)^2 \; =>\;x^2+2ax=2ar. [/tex]От тук можем да намерим r, но като извадим от второто у-ние първото, получаваме [tex]2ax=4ar-a^2 \;=>\;x+\frac{a}{2}=2r[/tex]. Което значи, че MPQS e квадрат и средата на МР е център на кръгчето.

Построение: Построяваме квадрат MPQS с основа SQ и т.н.

Поне мен ме изкефи! Дано зарадва и някой друг.

[martosss]

хехе, интересно е просто е представено по по-добър начин... в общия случай намирането на радиуса по даденото(радиуса на голямата) мисля че е достатъчно
И все пак е оригинално

[dancho62]

?

[krainik]