2 задачи по ДИС

[nat]

[Реклама]

[ins-]

Интересни равенства ... пробвай с метода на математическата индукция.

[Relinquishmentor]

Имаме:

[tex]\sum_{\nu =1}^{n} \nu(\nu + 1)^2 = \sum_{\nu =1}^{n} (\nu^3 + 2\nu^2 + \nu) = \sum_{\nu =1}^{n}\nu^3 + 2\sum_{\nu =1}^{n}\nu^2 + \sum_{\nu =1}^{n}\nu = \frac{n^2(n+1)^2}{4} + \frac{n(n+1)(2n+1)}{3} + \frac{n(n+1)}{2}[/tex]

[tex]\sum_{\nu =1}^{n} \frac{1}{\nu^2 - 1} = \frac{1}{2} \sum_{\nu =1}^{n} \frac{1}{\nu - 1} + \frac{1}{2}\sum_{\nu =1}^{n}\frac{1}{\nu + 1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} +...+ \frac{1}{2(n-1)} - \frac{1}{6} - \frac{1}{8} -...- \frac{1}{2(n-1)} - \frac{1}{2n} - \frac{1}{2(n+1)} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{2n} - \frac{1}{2(n+1)}[/tex]

[nat]

Ахам.Благодаря.Ако може да ми ги напишете направо решенията,много ще съм ви благодарна.