| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
  
гласове: 298
|
 Пуснато на: Wed Oct 01, 2008 2:22 pm Заглавие: max_min |
|
|
Да се определи максимумът и минимумът на функцията:
[tex]y=3sinx-cosx [/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
NoThanks
Гост
|
| Пуснато на: Wed Oct 01, 2008 6:32 pm Заглавие: |
|
|
Единственото, което ми идва наум е:
[tex]tgx = t ; sinx = \frac{t}{\sqrt{1+t^2}}; cosx= \frac{1}{\sqrt{1+t^2}}[/tex]
[tex]y = \frac{3t-1}{\sqrt{1+t^2}}[/tex]
[tex]y' = \frac{(3t-1)'(\sqrt{1+t^2}) - \frac{2t}{2\sqrt{1+t^2}}(3t-1)}{1+t^2}[/tex]
[tex]y' = \frac{6(1+t^2) - 2t(3t-1)}{2(1+t^2)\sqrt{1+t^2}}[/tex]
[tex]y' = \frac{t}{(1+t^2)\sqrt{1+t^2}}[/tex]
Сега знаменателят винаги е положителен => знакът зависи само от t.
0 - Локален минимум
=> f(0) = -1/1 = -1
максимума е за [tex]t\right \infty[/tex]
[tex]lim_{t\right \infty}y = \frac{t(3-\frac{1}{t})}{t\sqrt{\frac{1}{t^2}+1}} = 3[/tex]
Т.е min = -1 max = 3 |
|
| Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
гласове: 298
|
| Пуснато на: Thu Oct 02, 2008 12:49 pm Заглавие: |
|
|
| NoThanks написа: | Единственото, което ми идва наум е:
[tex]tgx = t ; sinx = \frac{t}{\sqrt{1+t^2}}; cosx= \frac{1}{\sqrt{1+t^2}}[/tex]
[tex]y = \frac{3t-1}{\sqrt{1+t^2}}[/tex]
[tex]y' = \frac{(3t-1)'(\sqrt{1+t^2}) - \frac{2t}{2\sqrt{1+t^2}}(3t-1)}{1+t^2}[/tex]
[tex]y' = \frac{6(1+t^2) - 2t(3t-1)}{2(1+t^2)\sqrt{1+t^2}}[/tex]
[tex]y' = \frac{t}{(1+t^2)\sqrt{1+t^2}}[/tex]
Сега знаменателят винаги е положителен => знакът зависи само от t.
0 - Локален минимум
=> f(0) = -1/1 = -1
максимума е за [tex]t\right \infty[/tex]
[tex]lim_{t\right \infty}y = \frac{t(3-\frac{1}{t})}{t\sqrt{\frac{1}{t^2}+1}} = 3[/tex]
Т.е min = -1 max = 3 |
Не е вярно. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Baronov
Напреднал
Регистриран на: 05 Jun 2008
Мнения: 316
гласове: 39
|
| Пуснато на: Thu Oct 02, 2008 2:08 pm Заглавие: |
|
|
[tex]y=\sqrt{10}sin(x - a)[/tex], където [tex]sin(a)=\frac{3}{\sqrt{10}}[/tex].
Или нещо подобно....
Последната промяна е направена от Baronov на Thu Oct 02, 2008 2:20 pm; мнението е било променяно общо 1 път |
|
| Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
гласове: 298
|
| Пуснато на: Thu Oct 02, 2008 2:13 pm Заглавие: |
|
|
| Baronov написа: | [tex]y=\frac{3}{\sqrt{10}}sin(x+a)[/tex], където [tex]sin(a)=\frac{3}{10}[/tex].
Или нещо подобно.... |
??? |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Baronov
Напреднал
Регистриран на: 05 Jun 2008
Мнения: 316
гласове: 39
|
| Пуснато на: Thu Oct 02, 2008 2:21 pm Заглавие: |
|
|
| ганка симеонова написа: | | Baronov написа: | [tex]y=\frac{3}{\sqrt{10}}sin(x+a)[/tex], където [tex]sin(a)=\frac{3}{10}[/tex].
Или нещо подобно.... |
??? |
ok, opraih go. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
гласове: 298
|
| Пуснато на: Thu Oct 02, 2008 2:33 pm Заглавие: |
|
|
| Baronov написа: | | ганка симеонова написа: | | Baronov написа: | [tex]y=\frac{3}{\sqrt{10}}sin(x+a)[/tex], където [tex]sin(a)=\frac{3}{10}[/tex].
Или нещо подобно.... |
??? |
ok, opraih go. |
И кой е максимумът и минимумът? |
|
| Върнете се в началото |
|
|
garion
Напреднал
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 373
гласове: 13
|
| Пуснато на: Thu Oct 02, 2008 2:36 pm Заглавие: |
|
|
| Baronov написа: | [tex]y=\sqrt{10}sin(x - a)[/tex], където [tex]sin(a)=\frac{3}{\sqrt{10}}[/tex].
Или нещо подобно.... |
[tex]\sin \left(x-y\right)=\sin x \cos y - \cos x \sin y\[/tex]
това е вярното само дето [tex]sin(a)=\frac{1}{\sqrt{10}}[/tex]
и тогава
[tex]y_{min} = -\sqrt{10[/tex]
[tex]y_{max} = \sqrt{10[/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
|
NoThanks
Гост
|
| Пуснато на: Thu Oct 02, 2008 6:57 pm Заглавие: |
|
|
| ганка симеонова написа: | | NoThanks написа: | Единственото, което ми идва наум е:
[tex]tgx = t ; sinx = \frac{t}{\sqrt{1+t^2}}; cosx= \frac{1}{\sqrt{1+t^2}}[/tex]
[tex]y = \frac{3t-1}{\sqrt{1+t^2}}[/tex]
[tex]y' = \frac{(3t-1)'(\sqrt{1+t^2}) - \frac{2t}{2\sqrt{1+t^2}}(3t-1)}{1+t^2}[/tex]
[tex]y' = \frac{6(1+t^2) - 2t(3t-1)}{2(1+t^2)\sqrt{1+t^2}}[/tex]
[tex]y' = \frac{t}{(1+t^2)\sqrt{1+t^2}}[/tex]
Сега знаменателят винаги е положителен => знакът зависи само от t.
0 - Локален минимум
=> f(0) = -1/1 = -1
максимума е за [tex]t\right \infty[/tex]
[tex]lim_{t\right \infty}y = \frac{t(3-\frac{1}{t})}{t\sqrt{\frac{1}{t^2}+1}} = 3[/tex]
Т.е min = -1 max = 3 |
Не е вярно. |
Някаква идея защо? По принцип не съм ползвал нищо грешно  |
|
| Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
гласове: 298
|
| Пуснато на: Thu Oct 02, 2008 7:21 pm Заглавие: |
|
|
| NoThanks написа: | | ганка симеонова написа: | | NoThanks написа: | Единственото, което ми идва наум е:
[tex]tgx = t ; sinx = \frac{t}{\sqrt{1+t^2}}; cosx= \frac{1}{\sqrt{1+t^2}}[/tex]
[tex]y = \frac{3t-1}{\sqrt{1+t^2}}[/tex]
[tex]y' = \frac{(3t-1)'(\sqrt{1+t^2}) - \frac{2t}{2\sqrt{1+t^2}}(3t-1)}{1+t^2}[/tex]
[tex]y' = \frac{6(1+t^2) - 2t(3t-1)}{2(1+t^2)\sqrt{1+t^2}}[/tex]
[tex]y' = \frac{t}{(1+t^2)\sqrt{1+t^2}}[/tex]
Сега знаменателят винаги е положителен => знакът зависи само от t.
0 - Локален минимум
=> f(0) = -1/1 = -1
максимума е за [tex]t\right \infty[/tex]
[tex]lim_{t\right \infty}y = \frac{t(3-\frac{1}{t})}{t\sqrt{\frac{1}{t^2}+1}} = 3[/tex]
Т.е min = -1 max = 3 |
Не е вярно. |
Някаква идея защо? По принцип не съм ползвал нищо грешно |
Според теб, по начина, по който изразяваш косинуса, той винаги е положителен, а това не е така.. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
NoThanks
Гост
|
| Пуснато на: Thu Oct 02, 2008 8:02 pm Заглавие: |
|
|
Мда, вярно, че така излиза. Странното е, че тва уж е някаква основна субституция, запомних я в 9ти клас и от тогава си я ползвам и никой нищо не ми е казал  Аз се бях замислял 1-2 пъти ама май стигнах до извода, че sinx и cosx имат един и същи знак, така че няма значение, че взимам само положителното
Едит: Ами то си е така: sinx = tcosx ако cosx<0 t.e cosx = -1/.... , to sinx = -t/... Т.е по същество нищо не се променя  |
|
| Върнете се в началото |
|
|
garion
Напреднал
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 373
гласове: 13
|
| Пуснато на: Fri Oct 03, 2008 9:18 am Заглавие: |
|
|
| NoThanks написа: | | ганка симеонова написа: | | NoThanks написа: | Единственото, което ми идва наум е:
[tex]tgx = t ; sinx = \frac{t}{\sqrt{1+t^2}}; cosx= \frac{1}{\sqrt{1+t^2}}[/tex]
[tex]y = \frac{3t-1}{\sqrt{1+t^2}}[/tex]
[tex]y' = \frac{(3t-1)'(\sqrt{1+t^2}) - \frac{2t}{2\sqrt{1+t^2}}(3t-1)}{1+t^2}[/tex]
[tex]y' = \frac{6(1+t^2) - 2t(3t-1)}{2(1+t^2)\sqrt{1+t^2}}[/tex]
[tex]y' = \frac{t}{(1+t^2)\sqrt{1+t^2}}[/tex]
Сега знаменателят винаги е положителен => знакът зависи само от t.
0 - Локален минимум
=> f(0) = -1/1 = -1
максимума е за [tex]t\right \infty[/tex]
[tex]lim_{t\right \infty}y = \frac{t(3-\frac{1}{t})}{t\sqrt{\frac{1}{t^2}+1}} = 3[/tex]
Т.е min = -1 max = 3 |
Не е вярно. |
Някаква идея защо? По принцип не съм ползвал нищо грешно |
Същата грешка с това полагаме допуснах на контролно по ДИС-1. Освен че, както Ганка каза, косинуса го приемаш винаги положителен, имаш и различни интервали при които са дефинирани функциите sin, cos и tg. Когато x=(2к+1)π/2 sin и cos имат точно определени стойности, докато tg там е неопределен. Следователно при изследване на функция това преобразувание не винаги е подходящо, тъй като се променя Д.О. на променливата |
|
| Върнете се в началото |
|
|
NoThanks
Гост
|
| Пуснато на: Fri Oct 03, 2008 9:29 am Заглавие: |
|
|
Ясно, мерси!  |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Mastinka90
Начинаещ
Регистриран на: 22 Sep 2008
Мнения: 99
гласове: 1
|
| Пуснато на: Fri Oct 10, 2008 8:50 pm Заглавие: |
|
|
Добре,трябва ли да решаваме задачата с производни..Защо все ми се струва,че има и друг начин като например корен от 3 да се представи с tg и като превеждаме под общ знаменател,в числител се получава формула за косинус на два ъгъла..,а в знаменател си остава само cos..
И все пак,друго решение?? |
|
| Върнете се в началото |
|
|
milenita87
Начинаещ
Регистриран на: 08 May 2009
Мнения: 1
гласове: 1
|
| Пуснато на: Fri May 08, 2009 5:24 pm Заглавие: Re: max_min |
|
|
| ганка симеонова написа: | Да се определи максимумът и минимумът на функцията:
[tex]y=3sinx-cosx [/tex] |
може ли да ми обясните следната задача как трябва да я направя :
Да се намерят точките на минимум и максимум на следната функция
-e^{-x} x [tex]\ge[/tex ] 0
f(x)= 1 -1<x<0
-[tex]\sqrt[3]{x^2} [/tex] +2 x≤ -1
ЩЕ БЪДА МНОГО БЛАГОДАРНА,АКО МИ ПОМОГНЕТЕ!!!!!! |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
Меню
Регистрирайте се
