Задача от примерна матура

[Нелката]

Условието е следното:
Даден е равнобедрен триъгълник с основа 10 см, и бедро 13см. Намерете разстоянието между центъра на вписаната в триъгълника окръжност и медуцентъра му.
Ако някой има някакви идеи по тази задача, нека сподели!

[Реклама]

[NoThanks]

Еми тази е лесна. Центъра на вписаната е пресечна на ъглополовящите. В равнобедрения медианата към основата е и ъглополовяща. Т.е медицентъра и центъра на вписаната лежат на 1 права(примерно CM, M e AB). Тогава
а) намираш медината CM по ф-лата за медианата
б) намираш разстоянието от медицентъра G до М
в) Намираш лицето на ABC по Хероновата формула
г) Намираш лицето на АВС по ф-лата S = pr
д) от тук намираш r
е) сега търсеното разстояние е GM - r или CG - r (зависи дали центъра на вписаната е под или над медицентъра - за остроъгълен ▲ би трябвало да е под )

[Нелката]

Мерси мн