ново предизвикателство :)

[Mastinka90]

Ето една задача,на която попаднах-в момента си решавам тригонометрия и има един мн интересен тип задачи,на които аргументите образуват аритметияна прогресия.Например..
sin \alpha + sin 2 \alpha + sin 3 \alpha +...+ sin n \alpha

Членовете образуват аритметична прогресия и след като разделим на sin d/2 (където d е разликата на аритм. прогресия).
Дотук добре..Но..да се реши:

sin \alpha + sin 3 \alpha + sin 5 \alpha +....+ sin (2n-1) \alpha

Проблемът е,че тук членовете не образуват аритметична прогресия и не знам как да процедирам. Идеи?

[Реклама]

[NoThanks]

1) Аргументите на 2рото също образуват аримтметична прогресия. Просто с разлика [tex]2\alpha[/tex]
2) Това, че аргументите образуват прогресия не значи, че можеш да намериш сумата с формулата за аритметична прогресия
3) Да се реши какво? Това с само някаква сума от sin, не задача. Формулата ли се търси?

[gdimkov]

[Mastinka90]

Условието на задачата е да се реши израза
Иначе аз се оправих-с малко фантазия се получава.. отг е sin n[tex]\alpha[/tex] . cos n[tex]\alpha [/tex] / sin [tex]\alpha [/tex]

[NoThanks]

[Mastinka90]

Ами няма никакви теореми,или поне аз не знам това да е теорема..Целият израз се дели на sin d/2 ,където d е разликата от аргументите на функциите,т.е. в случая:
аргументите са (3[tex]\alpha [/tex] - [tex]\alpha [/tex] ) /2=[tex]\alpha [/tex]
=> 1/sin [tex]\alpha [/tex] ( sin [tex]\alpha [/tex] . sin [tex]\alpha [/tex] + sin [tex]\alpha [/tex].sin 2 [tex]\alpha [/tex] + sin [tex]\alpha [/tex]sin. 3 [tex]\alpha [/tex] +...+ sin [tex]\alpha [/tex].sin n [tex]\alpha [/tex])
Не ми се пише как се развива, но оттук използвате формулите за произведение на sin [tex]\alpha [/tex].sin [tex]\\beta [/tex]..След което изнасяме 1/2 пред скобите и забелязваме,че вътре се съкращават 1во с 4то,3то с 6то и т.н. и се оказва,че накрая остават само второто и предполседното(има случай при които остават прво и последно!!!) в скобите остава разлика на две функции,за което пак има формула-мисля,че беше cos [tex]\alpha [/tex] - cos [tex]\\beta [/tex]..Двойките се съкращват и остава онова,което написах като краен отговор-развии си го по тази схема и ще ти се получи.Съжалявам,че не го напсах докрай,но просто още трудно се оправям с тея символи и е мн писане..-около 1 страница голям формат става.Ако имаш проблеми с развиването-пиши..Нос е получава

[NoThanks]

Правилният резултат е:
[tex]\frac{sin(\frac{(n+1)\alpha}{2})sin(\frac{n\alpha}{2})}{sin(\frac{\alpha}{2})}[/tex]

[Mastinka90]

Няма как да е токова при положение,че умножаваш по sin [tex]\alpha [/tex]..така че в знаменател със сигурност се получава sin [tex]\alpha [/tex]..Провери пак

[NoThanks]

Без да споря, само провери верността на формулата ти при n = 1