Регистрирайте сеРегистрирайте се

ЗМС Олимпиада и ПМТ


 
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
jerrybg
Начинаещ


Регистриран на: 26 Sep 2008
Мнения: 10

Репутация: 2.5Репутация: 2.5

МнениеПуснато на: Sat Sep 27, 2008 8:10 pm    Заглавие: ЗМС Олимпиада и ПМТ

Здравейте,моля Ви да качите или да ми изпратите на e-maila:niki3105@abv.bg задачи давани на тези състезания от 9до 12 клас ,защото ми трябват пък и не намерих друга такава тема и мисля че ще е полезна на всички ако качите задачит тук.Благодаря ви предварително!

Последната промяна е направена от jerrybg на Sat Sep 27, 2008 8:51 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sat Sep 27, 2008 8:25 pm    Заглавие:

За всички ли ще е полезно някой да ти прати задачи? Хм, съмнявам се Laughing Впрочем се пише олимпиaда, а за ЗМС и ПМТ имам задачки,ама са нахартия и не мога да ги пратя, а снимането е процес, който няма да се случи, защото е прекалено трудоемък Wink Може да поствам ако искаш, пък ти ще решаваш Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
jerrybg
Начинаещ


Регистриран на: 26 Sep 2008
Мнения: 10

Репутация: 2.5Репутация: 2.5

МнениеПуснато на: Sat Sep 27, 2008 8:54 pm    Заглавие:

не разбрах само какво да постваш а и го оправих така май е по добре Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Sat Sep 27, 2008 8:57 pm    Заглавие:

Ще поства олимпиадни задачи Wink Лошо няма... Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sat Sep 27, 2008 10:37 pm    Заглавие:

Айде, ето ти 1:
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=5591

Ето още няколко:

11.1 Да се реши уравнението:
[tex]log_a(a^{2(x^2+x)}+a^2)=x^2+x+log_a(a^2+1)[/tex],
където а е реален параметър.

11.2 Даден е [tex]\Del ABC[/tex], в който [tex]\angle ACB=60^\circ[/tex]. Редицата от точки [tex]A_0, A_1\dots A_{2006}[/tex] е дефинирана така: [tex]A_0=A,\: A_1[/tex] е петата на перпендикуляра от [tex]A_0[/tex] към правата [tex]BC[/tex], [tex]A_2[/tex] е петата на перпендикуляра от [tex]A_1[/tex] към правата [tex]AC[/tex] и т.н. [tex]A_{2006}[/tex] е петата на перпендикуляра от [tex]A_{2005}[/tex] към правата [tex]AC[/tex]. По аналогичен начин е дефинирана редицата [tex]B_0,\: B_1\dots B_{2006}:\: B_0=B,\: B_1[/tex] е петата на перпендикуляра от [tex]B_0[/tex] към правата [tex]AC[/tex] и т.н. Да се докаже, че правата [tex]A_{2006}B_{2006}[/tex] се допира до вписаната в [tex]\Del ABC[/tex] окръжност тогава и само тогава, когато [tex]\frac{AC+BC}{AB}=\frac{2^{2006}+1}{2^{2006}-1}[/tex].

11.3 Да се намерят всички реални числа x, y, z, за които:
[tex]a(cos2x+cos2y+cos2z)+2(1-a)(cox+coy+cosz)+6=9a[/tex],
където а е целочислен параметър.

11.4 Едно число с 2006 цифри наричаме "лошо", ако всяко число, образувано от три негови последователни цифри, не се дели на 3.

(а) Да се намери броят на "лошите" числа, в чийто десетичен запис участват само цифрите 1, 2 и 3.

(б) Нека [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex] са различни"лоши" числа, в чийто десетичен запис участват само цифрите 1, 2 и 3. Ако [tex]a+b[/tex] е лошо число и [tex]k[/tex] е броят на разредите, в които [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex] имат еднакви цифри, да се намерият всички възможни стойности на [tex]k[/tex].

12.1 Дадена е функцията: [tex]f(x)=\frac{x^2-2006x+1}{x^2+1}[/tex].

(а) Да се реши неравенството [tex]f'(x)\ge 0[/tex].

(б) Да се докаже, че [tex]|f(x)-f(y)|\le 2006[/tex] за произволни реални числа [tex]x[/tex] и [tex]y[/tex].

12.2 Върху диаметър на окръжност с радиус [tex]\sqrt 5[/tex] са взети точки [tex]M[/tex] и [tex]N[/tex], равноотдалечени от центъра й. През [tex]M[/tex] е прекарана хорда [tex]AB[/tex], а през [tex]N[/tex] е прекарана хорда [tex]AC[/tex] така, че [tex]\frac{1}{MB^2}+\frac{1}{NC^2}=\frac{3}{MN^2}[/tex]. Да се намери разстоянието от центъра на окръжността до точките [tex]M[/tex] и [tex]N[/tex].

12.3 Да се намери максималният брой телефонни номера, които изпълняват следните три условия:

(а) всички те са петцифрени като могат да започват с 0;

(б) във всеки номер участват най-много две различни цифри;

(в) изтриването на произволна цифра в два произволни номера (възможно в различни позиции) не води до две идентични редици с дължина 4.

12.4 Нека [tex]O[/tex] е центърът на описаната окръжност около равнобедрен триъгълник [tex]ABC[/tex] с основа [tex]AB[/tex]. Правата [tex]AO[/tex] пресича бедрото [tex]BC[/tex] в точка [tex]D[/tex]. Известно е, че [tex]|BD|[/tex] и [tex]|CD|[/tex] са цели числа, а [tex]|AO|-|CD|[/tex] е просто число. Да се намерят тези три числа.

Май станаха прекалено много... като ги решиш се обади да ти пусна още Wink

П.П. Може ли някой да оправи заглавието, че тази олимпиЯда ме дразни Mad
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.