Да се намери функция по дадена трета производна и аргумент

[Relinquishmentor]

Как ще стане това? Не съм запознат с интегралното смятане, затова искам само готова формула. Благодаря.

[Реклама]

[Infernum]

Здравей.
Тя тая формула ще представлява един интеграл зависещ от горната си граница. A като не познаваш интегралното смятане, как ще я ползваш ми е интересно.

[Relinquishmentor]

Границите на интеграла са от -oo до +oo

[Infernum]

Не разбирам за какво ми говориш. Карай по-конкретно.

[Relinquishmentor]

Работата е следната - y = y"xs² / 2 - това е една формула от физиката, която свързва пътя у с ускорението у" и времето x. Въпросът ми е на какво ще е равно у, ако у" се замести с у``` ?
Май пак не стана ясно, ще опитам така - пътят е равен на половината от произведението на ускорението с квадрата на времето, но то е при условие, че ускорението е постоянно. Как тогава ще изглежда зависимостта, ако ускорението се изменя по линеен закон?

[Infernum]

Струва ми се, че нещо омешваш постановките. Трудно ми е да разбера какво точно искаш да се направи.
Ако това е някаква конкретна задача, по-добре я напиши и ще се опитам да ти помогна.

[Relinquishmentor]

Ще се опитам

S = at²/2

S - това е пътя (функцията)
а - това е ускорението (втората производна)
t - това е времето (аргументът)

Госпожицата по физика ми каза, че в случая int. t.dt = t²/2

Значи s трябва да е равно на s = int. at.dt
Не знам доколко това е вярно, но ако е, то тогава въпросът ми е: как ще изглежда законът за пътя S = at²/2 , ако на мястото на втората производна а, поставим третата производна

[Infernum]

По принцип ако в тримерното пространство ти е известна силата F(t)=f₁(t)i+f₂(t)j+f₃(t)k,
която действа на някаквa материална точка с маса m,
то закона на движение R(t)=r₁(t)i+r₂(t)j+r₃(t)k
на тази материална точка се определя от основния принцип на динамиката:
F(t)=mR''(t)
Това е едно векторно диференциално уравнение.
Каква трета производна бе човече?? Нищо не разбирам, сори.

[Relinquishmentor]

[MuTaKa]

В случая третата производна... няма механичен смисъл
Това прилича по-скоро на задача по кинематика.. не бъркайте сили тука.
Това, което ти казва госпожата предполагам че ше изглежда така:

Ако закона за елементарния път r=r(t), то можем да кажем че скоростта е първа производна на пътя (казвам елементарен път и имам предвид че в граничния случай за безкрайно малко преместване пътя и преместването са равни). И така: V=dr/dt - елементарния път върху единица време - производната има механичен смисъл. Ако разгледаме ускорението - то е промяна на скоростта за единица време a=dV/dt - пак производна с механичен смисъл...
В тоя ред на мисли можем да кажем че ускорението е втора производна на преместването - a=d2r/dt^2 (четем де две ер, де те квадрат).
В обратната посока е аналогично - интегрирайки поотделно двете страни на равенствата получаваме величините последователно - от ускорението към скоростта и от скоростта към преместването. Механичният смисъл на интеграционните константи, които се получават са съответно на началната скорост и на началния път.
Това е накратко... скоростта е първа производна на преместването, а ускорението е първа производна на скоростта или втора производна на преместването. Третата производна няма механичен смисъл в кинематиката

[Relinquishmentor]

[Infernum]

[MuTaKa]

Човече в класическата механика едно движение разглеждаме по параметрите път, скорост и време. Ускорението характеризира изменението на скоростта! Такава величина като измяна на ускорението нема. Защото тя се явява изменение на изменението на скоростта. Ти можеш да намериш и четвърта производна и да кажеш "това е изменение на изменението, на изменението на скоростта". Можеш да намериш 47-ма производна и да кажеш че това е "изменение на изменението, на изменението... и така 47 пъти, на скоростта". Въпроса е че това няма физически смисъл.

Аз ти разбирам идеята, самоче ти отиваш в други науки вече

[MuTaKa]

[Infernum]

Виж сега. Според мен трябва да поясниш първо каквъв е вида на движението, дали е в равнина или в пространството, защото ускорението е вектор и определението "ускорението се изменя по линеен закон" не е достатъчно, ако движението се извършва в пространството. Също така трябва да бъде известна и силата, която поражда движението. Без тази информация, как смяташ че може да се намери закона за движение???

Векторното диференциално уравнение, което ти написах по-горе, важи за произволни движения - в раванината или в тримерното пространство.
Та вектора R(t), от предния пост (закона за движение на материалната точка), ти е някаква неизвестна вектор функция, която може да се определи от основния принцип на динамиката. Този вектор има 2 компоненти, ако движението се извършва в равнината или 3, ако движението се извършва в пространството. Ако движението се извършва по права линия, в едно измерение, векторното диференциално уравнение F(t)=mR''(t) се превръща в скаларно диференциално уравнение.

Така че, дай още дании.

[Infernum]

По принцип, Митак, съм чувал, че третата производна била свързана с някакви висши ускорения, но това както каза явно са други науки.
Аз доколкото разбрах, човека иска да определи закона за движение на някаква точка, ако ускорението се изменя по линеен закон. Обаче му обяснявам, че трябват още данни.

[Infernum]

Но определено, като се замисля, тази задача няма нищо общо със задачата за намиране на функция по дадена нейна трета производна.

[Infernum]

Aко задачата е кинематична, както каза Митака, повече данни няма да са необходими, самоче незнам дали твоята задача е такава. Не си пояснил. Така всеки си разбира задачата както му дойде или както му харесва. А това едва ли може да ти бъде от полза. По-добре бъди конкретен ясен и точен, от колкото да се правиш на луд и да омотаваш, за да не станеш "нахален". Защо си решил, че е срамно или нахално да поискаш някой да ти реши задачата или да помолиш за упътване??? Дори напротив, според мене добре са дошли всякакви задачи на хора в затруднение.

Та. Да си дойдем на приказката:
Ако ускорението се изменя по линеен закон, ще имаш:
a(t)=t*i+(at+b)*j
Тогава за скоростта, след интегриране имаш:
v(t)=t²/2*i+(at²/2+bt+c)*j
Откъдето за закона на движение, след повторно интегриране се получава:
r(t)=t³/6*i+(at³/6+bt²/2+ct+d)*j
Където a, b са константи характеризиращи линейния закон, а c и d са интеграционни константи, които могат да се определят, ако са зададени начални условия.
Обаче докато не формулираш ясно задачата, ще си говорим само празни приказки.

[Infernum]

Малка поправчица:

Интеграционните константи всъщност са постоянни вектори, а пък аз съм ги добавил само към вторите компоненти на векторите.
Значи нещата трябва да изглеждат така:
v(t)=(t²/2+c₁)*i+(at²/2+bt+c₂)*j
r(t)=(t³/6+c₁t+d₁)*i+(at³/6+bt²/2+c₂t+d₂)*j
Векторите с координати (c₁, c₂) и (d₁, d₂) са константни вектори и могат да се определят ако са зададени начални условия.

[Relinquishmentor]

Добре де, явно избързвам твърде много напред с материала. Ако се запозная в някой красив ден със значението на ченгела за интегриране, то и сам ще мога да си отговоря. Така явно само се объркваме взаимно .

[Infernum]

Нищо, де.
Ти нали искаше готови формули.
в предния пост с корекцийката съм ти ги написал. Ако по тях имаш въпроси, просто питай. Даже всъщност само последната формула те интересува, тази за r(t).

[Volen Siderov]

според мен въпроса има смисъл.Ако уск.а се изменя по линеен закон a=kt+b тогава пътя ще зависи от времето: s=s0+v0t+a0t^2/2+kt^3/6

[Volen Siderov]

b=a0