Проблем с доказване

b0y_t0y · Начинаещ Регистриран на: 22 Sep 2008 Мнения: 41

Значи имам една задача която знам как да я реша, но проблема е че не знам как да я докажа. Значи тя е:
Докажете че вътрешние ъглополовящи на правоъгълник се пресичат във върховете на квадрат.
имам и чертеж. Значи идеята ми е че всички вътрешни триягълници (ABO, BOC, COD и AOD) са равнобедрени и правоъгълни. От това следва че са еднакви. Ако докажа един квадрат, другите стават аналогично..

Ако ми помогнете с писането (доказването) ще съм ви много благодарен..

Реклама

ганка симеонова

b0y_t0y · Начинаещ Регистриран на: 22 Sep 2008 Мнения: 41

martosss · Пуснато на: Thu Sep 25, 2008 2:35 pm Заглавие:

Добре, ако си начертаеш ъглополовящите лесно ще забележиш, че образуват фигура с 4 прави ъгъла, тоест ПОНЕ правоъгълник(доказва се с ъгли), остава да покажеш, че две съседни страни са му равни Wink

ганка симеонова · Пуснато на: Thu Sep 25, 2008 2:44 pm Заглавие:

Очевидно е, че PQTF- правоъгълник. От еднаквостта на триъгълниците [tex]\Delta APD; \Delta BTC=>1)DP=TC [/tex]
[tex]\Delta DQC [/tex]- равнобедрен=>[tex]2)DQ=QC [/tex]
От 1) и 2) => [tex]PQ=QT [/tex]=>PQTF- правоъгълник с равни съседни страни=> е квадрат.