Триъгълник и два квадрата

пламен_22 · Начинаещ Регистриран на: 25 Sep 2008 Мнения: 11

Върху страните AC и BC на триъгълник ABC ,външно за триъгълника , са построени квадрати ACDE и BCFK.Да се докаже ,че сборът на разстоянията от точките E и K до правата AB е равен на AB . Плс помогнете колкото се може по-бързо Sad

.

Реклама

naitsirk · Пуснато на: Thu Sep 25, 2008 9:53 am Заглавие:

Нека [tex]EE_1[/tex] е разтоянието от [tex]E[/tex] до [tex]AB[/tex], а [tex]KK_1[/tex] от [tex]K[/tex] до [tex]AB[/tex]. Построяваме височината [tex]CC_1[/tex] в триъгълник[tex]ABC[/tex]. [tex]ACDF[/tex] квадрат => [tex]AE=AC[/tex]. Имаме също, че [tex]\angle AE_1E = \angle AC_1C=90^\circ [/tex], от друга страна [tex]\angle C_1AC=\angle E_1EA[/tex], като ъгли с взаимно перпендикулярни рамене. От трите равенства следва, че триъгълниците [tex]AC_1C[/tex] и [tex]EE_1A[/tex] са еднакви, т.е.[tex]EE_1=AC_1[/tex]. Аналогично [tex]BC_1=KK_1[/tex] и като ги съберем получаваме [tex]AC_1+C_1B=EE_1+KK_1[/tex] или [tex]AB=EE_1+KK_1[/tex] Wink

g_kulekov · Пуснато на: Thu Sep 25, 2008 9:59 am Заглавие:

Непременно направи чертеж!
Спусни перпендикуляри от Е, C и K към AB. Нека петите им са съответно E₁, C₁, K₁.Разгледай правоъгълните триъгълници AEE₁ и ACC₁. Лесно ще съобразиш, че имат съответно равни ъгли и понеже хипотенузите им са равни (страни на квадрата ACDE), те са еднакви. Значи EE₁=AC₁.
Аналогично рзгреждане направи за другите два правоъгълни триъгълника BKK₁ и BCC₁.

g_kulekov · Пуснато на: Thu Sep 25, 2008 10:07 am Заглавие:

naitsirk, не те "захлупвам", просто сме въвеждали постовете почти едновременно.

naitsirk · Пуснато на: Thu Sep 25, 2008 10:11 am Заглавие:

g_kulekov, няма проблем, досетих се Wink

пламен_22 · Пуснато на: Thu Sep 25, 2008 10:16 am Заглавие:

Много ви благодаря за обясненията Smile