Игра на хвърляне с монета

AnthonyM · Начинаещ Регистриран на: 24 Sep 2008 Мнения: 5

Задачата е следната - двама играчи Джон и Пиер играят на ези-тура (хвърляне на монета). Ако се падне ези Джон печели 1 долар от Пиер, ако пък се падне тура Пиер получава един долар от Джон. Преди стартирането на играта Джон и Пиер имат съответно M и N долара. Играта продължава докато някой от двамата остане с 0 долара. Да се намери:
1. Каква е вероятността Джон да победи?
2. Колко хвърляния средно ще продължи играта?
3*. Точки едно две при положение че вероятността да се падне ези не е 50% - например ако монетата е леко изтъркана по ръбовете и е по лесно да се плъзне на лицевата си част.

Успех!!!

Реклама

JusTok · Пуснато на: Wed Sep 24, 2008 1:50 pm Заглавие:

за 1. отговора M/N ли е?

Baronov · Пуснато на: Wed Sep 24, 2008 2:03 pm Заглавие:

Теорията за Вериги на Марков дава отговор на всички тези въпроси.

AnthonyM · Пуснато на: Wed Sep 24, 2008 3:46 pm Заглавие:

Baronov · Пуснато на: Wed Sep 24, 2008 9:51 pm Заглавие:

То веригите на Марков са част от теорията на вероятностите. За задачата обаче не трябва никаква теория. Нека M+N е фиксирано. Нека [tex]p_{n}[/tex] показва каква е вероятността да спечели Пешо, ако той има n лева(забележете, че тогава другият има M+N-n). Тогава очевидно [tex]p_{0}=0, p_{M+N}=1, p_{n} = \frac{1}{2}p_{n-1} + \frac{1}{2}p_{n+1}[/tex], т.е. редицата е аритметична прогресия, От тук [tex]p_{N}=\frac{N}{M+N}[/tex]
Аналогично нека [tex]e_{n}[/tex] е очаквания брой ходове, ако Пешо има n лева. Отново имаме [tex]e_{0}=0, e_{M+N} = 0, e_{n}=1 + \frac{1}{2}e_{n-1} + \frac{1}{2}e_{n+1}[/tex]. Сега полагаме [tex]f_{n}=e_{n}-n^{2}[/tex] и получаваме, че [tex]f_{n}[/tex] е аритметична прогресия. Т.е. [tex]e_{n}=(M+N-n)n[/tex]

AnthonyM · Пуснато на: Thu Oct 02, 2008 9:33 pm Заглавие:

Баронов,
в това което сте написали има известен смисъл но то се нуждае от допълнително разяснение,
какво означава: P_n = 1/2P_n-1+1/2P_n+1?
Означава ли че <вероятноста Пешо да спечели ако има 100 долара> е равна на на 0.5 * <вероятноста Пешо да спечели ако има 99 долара > + 0.5 * <вероятноста Пешо да спечели ако има 101 долара >?
Това е така.

Аз обаче не разбрах как се получи че:
p_N = N/(М+N)?
Можете ли да обясните по подробно как се получиха отговорите на 1 и 2?
Какъв е отговора в случай 3 когато вероятността Пешо да спечели при хвърляне не е 1/2?
Ще помогна с това че в този случай P_n = p*P_n-1+q*P_n+1 където p е вероятността да се падне ези а q да се падне тура.

Отговорите на 1 и 2 са N/(М+N) и MN.