Функция

[*UKTC*]

f(x)=9.9^x2-3m3^x2+4
Намерете стойностите на реалния параметър m , за които:
f(x)=0 има решение
f(x)>=0 e изпълнено за всяко x
всички решения на f(x)<0 принадлежат на интервала (0;1)

[Реклама]

[*UKTC*]

Моля някой да ми помогне.Затрудних се и незнам какво да правя

[Tony_89]

1)

¬±¬а¬Э¬С¬Ф¬С¬к 3^x2 = u
x² ЎГ 0 => 3^x2 ЎГ 1
¬Ґ¬і: u ЎГ 1
9*9^x2 - 3*m*3^x2 + 4 = 0
9*u² - 3*m*u + 4 = 0
D = (-3*m)©ч - 4*9*4 = 9*m©ч - 9*16 = 9*(m©ч - 16)
u_1,2 = (-(-3*m) Ўѕ SQRT(9*(m©ч - 16)))/(2*9) =
= (3*m Ўѕ 3*SQRT(m©ч - 16))/18 = (m Ўѕ SQRT(m©ч - 16))/6

¬©¬С¬Х¬С¬й¬С¬д¬С ¬Ъ¬Ю¬С ¬в¬Ц¬к¬Ц¬Я¬Ъ¬Ц ¬б¬в¬Ъ:
|D ЎГ 0
|u₁ ЎГ 1 U u₂ ЎГ 1

2)

f(x) = 9*u² - 3*m*u + 4
I ¬г¬Э¬е¬й¬С¬Ы: D < 0
f(x) > 0 ¬Щ¬С ¬У¬г¬с¬Ь¬а u, ¬д.¬Ц. ¬Ъ ¬Щ¬С ¬У¬г¬с¬Ь¬а x
II ¬г¬Э¬е¬й¬С¬Ы: D = 0, ¬д.¬Ц. u₁ = u₂
f(x) = a*(u - u₁)*(u - u₂) =
= 9*(u - u₁)©ч =>
=> f(x) ЎГ 0
III ¬г¬Э¬е¬й¬С¬Ы: D > 0
f(x) ¬Ю¬а¬Ш¬Ц ¬Х¬С ¬б¬в¬Ъ¬Ц¬Ю¬С ¬У¬г¬с¬Ь¬С¬Ь¬У¬Ъ ¬г¬д¬а¬Ы¬Я¬а¬г¬д¬Ъ =>
=> f(x) ЎГ 0 ¬Щ¬С ¬У¬г¬с¬Ь¬а x ¬б¬в¬Ъ:
I ¬г¬Э¬е¬й¬С¬Ы U II ¬г¬Э¬е¬й¬С¬Ы, ¬д.¬Ц. ¬б¬в¬Ъ D ЎВ 0

[Tony_89]

sry за поста не знам какво стана, че се получи така

[Tony_89]

1)

¬±¬а¬Э¬С¬Ф¬С¬к 3^x2 = u
x² ЎГ 0 => 3^x2 ЎГ 1
¬Ґ¬і: u ЎГ 1
9*9^x2 - 3*m*3^x2 + 4 = 0
9*u² - 3*m*u + 4 = 0
D = (-3*m)©ч - 4*9*4 = 9*m©ч - 9*16 = 9*(m©ч - 16)
u_1,2 = (-(-3*m) Ўѕ SQRT(9*(m©ч - 16)))/(2*9) =
= (3*m Ўѕ 3*SQRT(m©ч - 16))/18 = (m Ўѕ SQRT(m©ч - 16))/6

¬©¬С¬Х¬С¬й¬С¬д¬С ¬Ъ¬Ю¬С ¬в¬Ц¬к¬Ц¬Я¬Ъ¬Ц ¬б¬в¬Ъ:
|D ЎГ 0
|u₁ ЎГ 1 U u₂ ЎГ 1

2)

f(x) = 9*u² - 3*m*u + 4
I ¬г¬Э¬е¬й¬С¬Ы: D < 0
f(x) > 0 ¬Щ¬С ¬У¬г¬с¬Ь¬а u, ¬д.¬Ц. ¬Ъ ¬Щ¬С ¬У¬г¬с¬Ь¬а x
II ¬г¬Э¬е¬й¬С¬Ы: D = 0, ¬д.¬Ц. u₁ = u₂
f(x) = a*(u - u₁)*(u - u₂) =
= 9*(u - u₁)©ч =>
=> f(x) ЎГ 0
III ¬г¬Э¬е¬й¬С¬Ы: D > 0
f(x) ¬Ю¬а¬Ш¬Ц ¬Х¬С ¬б¬в¬Ъ¬Ц¬Ю¬С ¬У¬г¬с¬Ь¬С¬Ь¬У¬Ъ ¬г¬д¬а¬Ы¬Я¬а¬г¬д¬Ъ =>
=> f(x) ЎГ 0 ¬Щ¬С ¬У¬г¬с¬Ь¬а x ¬б¬в¬Ъ:
I ¬г¬Э¬е¬й¬С¬Ы U II ¬г¬Э¬е¬й¬С¬Ы, ¬д.¬Ц. ¬б¬в¬Ъ D ЎВ 0

[Tony_89]

Е не знам какво става отказвам се

[*UKTC*]

Моля те напиши го пак
Трябва ми решението

[Tony_89]

1)

Polaga6 3^x2 = u
x² &ge; 0 => 3^x2 &ge; 1
DS: u &ge; 1
9*9^x2 - 3*m*3^x2 + 4 = 0
9*u² - 3*m*u + 4 = 0
D = (-3*m)² - 4*9*4 = 9*m² - 9*16 =
= 9*(m² - 16)
u_1,2 =
= (-(-3*m) +- SQRT(9*(m² - 16)))/(2*9) =
= (3*m +- 3*SQRT(m² - 16))/18 =
= (m +- SQRT(m² - 16))/6

Zada4ata ima re6enie pri:

|D &ge; 0
|u₁ &ge; 1 U u₂ &ge; 1

2)

f(x) = 9*u² - 3*m*u + 4
I slu4ai: D < 0
f(x) > 0 za vsqko u, t.e. i za vsqko x
II slu4ai: D = 0, t.e. u₁ = u₂
f(x) = a*(u - u₁)*(u - u₂) =
= 9*(u - u₁)² =>
=> f(x) &ge; 0
III slu4ai: D > 0
f(x) moje da priema vsqkakvi stoinosti =>
=> f(x) &ge; 0 za vsqko x pri:
I slu4ai U II slu4ai, t.e. pri D &le; 0
9*(m² - 16) &le; 0

[Tony_89]

Posledna popravka :

1)

Polaga6 3^x2 = u
x² &ge 0 => 3^x2 &ge 1
DS: u &ge 1
9*9^x2 - 3*m*3^x2 + 4 = 0
9*u² - 3*m*u + 4 = 0
D = (-3*m)² - 4*9*4 = 9*m² - 9*16 =
= 9*(m² - 16)
u_1,2 =
= (-(-3*m) +- SQRT(9*(m² - 16)))/(2*9) =
= (3*m +- 3*SQRT(m² - 16))/18 =
= (m +- SQRT(m² - 16))/6

Zada4ata ima re6enie pri:

|D &ge 0
|u₁ &ge 1 U u₂ &ge 1

2)

f(x) = 9*u² - 3*m*u + 4
I slu4ai: D < 0
f(x) > 0 za vsqko u, t.e. i za vsqko x
II slu4ai: D = 0, t.e. u₁ = u₂
f(x) = a*(u - u₁)*(u - u₂) =
= 9*(u - u₁)² =>
=> f(x) &ge 0
III slu4ai: D > 0
f(x) moje da priema vsqkakvi stoinosti =>
=> f(x) &ge 0 za vsqko x pri:
I slu4ai U II slu4ai, t.e. pri D &le 0
9*(m² - 16) &le 0

[Tony_89]

Ne6to ne mi priema6e kirilicata i edni simvoli, koito vzeh napravo ot Excel

Sigurno ve4e znae6 4e &ge; e po-golqmo ili ravno, a &le; e po-malko ili ravno, sega ne6to ne rabotqt, a za 3) ne se se6tam kak 6te stane, ako moje nqkoi drug da kaje

[M_Velinova]

Здравейте!

Мисля, че третата задача е зададена некоректно.

Тези стойности на m, при които x е от интервала (0;1) са и за х от
(-1;0), защото в задачата участва само х².

Би трябвало да е зададен някакъв интервал около 0.

Vel

[Tony_89]

И аз се чудих точнo за това , vel.

[*UKTC*]

Незнам , задачата я взех от интернет.

[*UKTC*]

Да сетих се.
Все пак благодаря за другите две задачи.