Уравнение, озаглавено Мартоссс

[ганка симеонова]

[tex]x^4-2\sqrt{2}x^2-x+2-\sqrt{2}=0 [/tex]

[Реклама]

[ганка симеонова]

Пускам хинт за Мартоссс и за останалите:
Да се реши уравннеието:
[tex]x^4-2\sqrt{3}x^2-x+3-\sqrt{3}=0 [/tex]

[BlackHawk]

тука голямо умуване ще падне

[BlackHawk]

е щом 2 по долу е заместено с 3 неможе ли и с 4 да стане

[ганка симеонова]

[martosss]

да, значи може да го направим това за а, тоест под корена слагаме а, след което получаваме

[tex]x^4-2ax^2-x+a^2-a=0[/tex]
[tex]a^2+(-2x^2-1)a+x^4-x=0[/tex]
Сега разглеждаме уравнението като квадратно относно а и намираме Дискриминантата, която е [tex](2x+1)^2[/tex] и изчисляваме [tex]a_{1,2}=\frac{2x^2+1\pm (2x+1)}{2}[/tex], откъдето [tex]a_1=x^2+x+1, a_2=x^2-x[/tex]
Сега вече решаваме уравнението относно х:
[tex]x^2+x+1-a=0\cup x^2-x-a=0\\D_1=4a-3,\: D_2=1+4a\\x_{1,2}=\frac{-1\pm \sqrt{4a-3}}{2},\: x_{3,4}=\frac{1\pm \sqrt{4a+1}}{2}[/tex]
като в първия случай [tex]a\ge \frac{3}{4}[/tex], а във вторият [tex]a\ge -\frac{1}{4}[/tex]
Не забравяйте също така, че сме положили [tex]\sqrt{n}=a[/tex], откъдето а трябва да е неотрицателно
Мисля,че това е всичко. И все пак не бих се справил без подсказките на госпожа Ганка Симеонова

[Mastinka90]

Ами единият вариант е с тази 4та степен точен квадрат,при което у-нието се опростява,но няма общ множител става само (x^2 - √3) ² - x - √3=0 ,но едва ли пътят е такъв-по-скоро се прибавя нещичко..Другото е да представям с полагане..Смисъл..полага се квадрата и после се изравнява и се решава относно положеното

пп хаха,но докато напиша коментара някой ме е изпреварил с иедята..Само това ли е начинът?

[ганка симеонова]

Точно така, Март
Видя ли, че Хорнер не е вся и всьо