Задача от "еднаквости в равнината"

Skirtel · Начинаещ Регистриран на: 22 Sep 2008 Мнения: 9

Някой ако може да ми помогне със следната задача:

Правоъгълният триъгълник A₁B₁C₁ е симетричен на правоъгълния триъгълник ABC относно правата, определена от ъглополовящата на правия ъгъл ACB. Докажете, че медианата CM на триъгълника ABC е перпендикулярна на правата A₁B₁

Дадено е упътване да се разгледа ротация с център точката C и ъгъл 90°

Реклама

Пафнутий · Пуснато на: Mon Sep 22, 2008 5:59 pm Заглавие:

Тази задача и на мен ми е за домашна и не мога да я измисля, само доказах, че [tex]\Delta AA_{1}C[/tex] e равнобедрен Wink

martosss · Пуснато на: Mon Sep 22, 2008 6:29 pm Заглавие:

Аз май я реших, да давам ли помощ Confused

(вече ще питам, че ММ ме нахока днес здраво - за две задачи Laughing

)

JusTok · Пуснато на: Mon Sep 22, 2008 6:33 pm Заглавие:

Трябва да докажем, че ъг.B₁CM=ъг.B₁A₁C
Но ъг.B₁CM=ъг.CAM=ъг.B₁A₁C като последното е от симетричността.
П.П Да B₁ лежи на AC, пропуснах да го напиша.

martosss · Пуснато на: Mon Sep 22, 2008 6:35 pm Заглавие:

защо B₁CM=CAM? да не би В₁ да лежи на АС? то вярно става по подобен начин, ама чак толкова...

Skirtel · Пуснато на: Mon Sep 22, 2008 6:43 pm Заглавие:

Става ли някой да даде чертежа и решението ?

martosss · Пуснато на: Mon Sep 22, 2008 8:51 pm Заглавие:

така, точка В1 наистина пада върху АС, понеже ъгъл В1СL е равен на ъгъл LCB от ъглополовящата, освен това ъгъл АСМ е равен на ъгъл МАС, понеже медианата в АВ е равен на ъгъл В1А1С от симетрията, както Justok каза.
Сега след като ъгъл В1СМ е равен на ъгъл В1А1С, то от триъгълник А1В1С имаме че ъгъл В1А1С+ъгъл А1В1С=90, откъдето следва и твърдението Wink

Чертеж малко по-късно ще пусна Wink

Skirtel · Пуснато на: Mon Sep 22, 2008 8:54 pm Заглавие:

OK, много благодаря.

martosss · Пуснато на: Mon Sep 22, 2008 9:07 pm Заглавие:

надявам се, че всичко е ясно, ако не - питайте Wink