Регистрирайте сеРегистрирайте се

Квадратни параметрични неравенства


 
   Форум за математика Форуми -> Неравенства
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Mastinka90
Начинаещ


Регистриран на: 22 Sep 2008
Мнения: 99

Репутация: 9.5Репутация: 9.5Репутация: 9.5Репутация: 9.5Репутация: 9.5Репутация: 9.5Репутация: 9.5Репутация: 9.5Репутация: 9.5
гласове: 1

МнениеПуснато на: Mon Sep 22, 2008 12:21 pm    Заглавие: Квадратни параметрични неравенства

Здравейте!Готвя се за изпити и попаднах на една задача,която уж е елементарна,а не стигам до краен отговор..Задачката е:

(x^2-2x)^2 + (x^2-2x)m + 1> 0.Намерете стойностите на параметъра m,за които всяко x е решение.

Стигнала съм до полагането и до това,че f(t) трябва да има за решения t e R и съответно Д(t)<0 Sad Ясно,че явнос е работи с разположение на корените,но не се сещам как Sad
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Mon Sep 22, 2008 12:48 pm    Заглавие:

Ако разгледаме квадратната ф- я[tex]u=x^2-2x [/tex], тя придобива най- малката си стойност в х=1 и тази най- малка стойност е[tex]-1 =>u\ge -1 [/tex]
Тогава задачата добива вида:
За кои стойности на [tex]u\ge -1 [/tex], [tex]u^2+mu+1>0 [/tex]
1) [tex]D<0 [/tex]
2) разположение на корените на квадратно неравенство.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Mastinka90
Начинаещ


Регистриран на: 22 Sep 2008
Мнения: 99

Репутация: 9.5Репутация: 9.5Репутация: 9.5Репутация: 9.5Репутация: 9.5Репутация: 9.5Репутация: 9.5Репутация: 9.5Репутация: 9.5
гласове: 1

МнениеПуснато на: Mon Sep 22, 2008 1:16 pm    Заглавие:

Значи намираме НМС при -b/2a и после с разположение на корените.А не е ли 1 => u => -1 ? ? Question И проблемът е,че така не се получава никакво решение при засичането.. Sad
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Mon Sep 22, 2008 1:48 pm    Заглавие:

Ето как се действа - полагаш си t и получаваш t²+mt+1>0 сега дискриминантата му е D=m²-4.

1. Когато D<0, то знакът на неравенството се определя от знака пред най-високата степен на х, в случая +.
Тоест когато m²-4<0, то неравенството е изпълнено за всяко t, а от там и за всяко, х, което ни трябваше Wink

2. Когато D≥0, то неравенството е изпълнено само за някои стойности на t, а от там и само за някои стойности на х, тоест не всяко х е решение, тоест в този случай нямаме решение.

В крайна сметка ни трябва кога m²-4<0, откъдето намираме [tex]m\in (-2\: ;\: 2)[/tex] Wink


Предполагам, че ще ме попиташ защо е изпълнено червеното твърдение, ето защо:

имаме t²+mt+1, ще извлечем точен квадрат - t²+mt+1=t²+2mt/2+m²/4-m²/4-1=(t-m/2)²+(4-m²)4
сега най-ниската стойност на този израз се достига при t=m/2, когато получаваме (4-m²)/4
Сега ни трябва това да е положително, тоест 4-m²>0, откъдето и стигаме до разсъждението за дискриминаната - ако това е положително, то и целият израз е положителен независимо от t Wink

Надявам се да разбра червеното твърдение Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Неравенства Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.