Регистрирайте се
Квадратни параметрични неравенства
|
Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
Mastinka90 Начинаещ
Регистриран на: 22 Sep 2008 Мнения: 99
гласове: 1
|
Пуснато на: Mon Sep 22, 2008 12:21 pm Заглавие: Квадратни параметрични неравенства |
|
|
Здравейте!Готвя се за изпити и попаднах на една задача,която уж е елементарна,а не стигам до краен отговор..Задачката е:
(x^2-2x)^2 + (x^2-2x)m + 1> 0.Намерете стойностите на параметъра m,за които всяко x е решение.
Стигнала съм до полагането и до това,че f(t) трябва да има за решения t e R и съответно Д(t)<0 Ясно,че явнос е работи с разположение на корените,но не се сещам как |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Mon Sep 22, 2008 12:48 pm Заглавие: |
|
|
Ако разгледаме квадратната ф- я[tex]u=x^2-2x [/tex], тя придобива най- малката си стойност в х=1 и тази най- малка стойност е[tex]-1 =>u\ge -1 [/tex]
Тогава задачата добива вида:
За кои стойности на [tex]u\ge -1 [/tex], [tex]u^2+mu+1>0 [/tex]
1) [tex]D<0 [/tex]
2) разположение на корените на квадратно неравенство. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Mastinka90 Начинаещ
Регистриран на: 22 Sep 2008 Мнения: 99
гласове: 1
|
Пуснато на: Mon Sep 22, 2008 1:16 pm Заглавие: |
|
|
Значи намираме НМС при -b/2a и после с разположение на корените.А не е ли 1 => u => -1 ? ? И проблемът е,че така не се получава никакво решение при засичането.. |
|
Върнете се в началото |
|
|
martosss VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007 Мнения: 3937 Местожителство: Somewhere over the rainbow гласове: 213
|
Пуснато на: Mon Sep 22, 2008 1:48 pm Заглавие: |
|
|
Ето как се действа - полагаш си t и получаваш t²+mt+1>0 сега дискриминантата му е D=m²-4.
1. Когато D<0, то знакът на неравенството се определя от знака пред най-високата степен на х, в случая +.
Тоест когато m²-4<0, то неравенството е изпълнено за всяко t, а от там и за всяко, х, което ни трябваше
2. Когато D≥0, то неравенството е изпълнено само за някои стойности на t, а от там и само за някои стойности на х, тоест не всяко х е решение, тоест в този случай нямаме решение.
В крайна сметка ни трябва кога m²-4<0, откъдето намираме [tex]m\in (-2\: ;\: 2)[/tex]
Предполагам, че ще ме попиташ защо е изпълнено червеното твърдение, ето защо:
имаме t²+mt+1, ще извлечем точен квадрат - t²+mt+1=t²+2mt/2+m²/4-m²/4-1=(t-m/2)²+(4-m²)4
сега най-ниската стойност на този израз се достига при t=m/2, когато получаваме (4-m²)/4
Сега ни трябва това да е положително, тоест 4-m²>0, откъдето и стигаме до разсъждението за дискриминаната - ако това е положително, то и целият израз е положителен независимо от t
Надявам се да разбра червеното твърдение |
|
Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми Не Можете да отговаряте на темите Не Можете да променяте съобщенията си Не Можете да изтривате съобщенията си Не Можете да гласувате в анкети You cannot attach files in this forum Може да сваляте файлове от този форум
|
|