Докажете,че редицата с общ член Xn=(1+1\n)n е растяща

[клеопатра]

1)Докажете,че редицата от числа с общ член Xn=(1+1\n)ⁿ е растяща и ограничена отгоре с 3 числови редици и че съществува граница!

2)Дадени са редиците Xn=5n²\(n²+3); Yn=-1ⁿ*2n\(n+1)*sin n;Zn=n*cos∏n.Кои от посочените редици са ограничени и кои не са?


Благодаря предварително!

[Реклама]

[NoThanks]

зад.1 я има доказана в учебника на Просвета за профилирана подготовка(май в този за 11ти клас беше, но може и да е било в този за 12-ти ) Само това "ограничена отгоре с 3 числови редици" не ми е ясно.

[gdimkov]

1. Може би става дума за неравенството

[tex](1+\frac {1}{n})^n<3[/tex]?

Във всеки случай добре е известно, че [tex]lim_{n \to \infty }(1+\frac {1}{n})^n=e[/tex].

2. Тъй като [tex]\frac {n^2}{n^2+2}\le 1[/tex] въпреки, че е растяща (опитайте се да докажете противното), тук положението е ясно.
По подобни съображения [tex]|y_n|\le 2[/tex].

Що се отнася до [tex]z_n[/tex], както е известно [tex]|cosx|\le 1[/tex] и оставям заключението на клеопатра.
Успех!

[клеопатра]

Много благодаря