Задачи от аналитична геометрия

[Bully]

1зад. Права минава през точки М(2;-3) и М₂(-6;5). Да се намери точка А от тази права, ординатата на която е -5

2зад.Да се намери точка, лежаща на абцисната ос, която се намира на равни разстояния от кординатното начало и т.А (9;-3)

3зад.Даден е триъгълник с върхове т. А(4;1), b(7;5) и C(-4;7). Намерете координатите на пресечната точка П на вътрешната ъглополовяща през върха А със страна BC. Пресметнете дължината на ъглополовящата.

Ако може по-подробно, че съм ги забравил [/b]

[Реклама]

[ObsCure]

На 3-та задача върховете са дадени.Страните на триъгълника се намират чрез формулата за разстояние м/у 2 точки в декартова координатна система

[tex]d^{2}=(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}[/tex]

Примерно,за AB ще имаме

[tex]AB=\sqrt{(5-3)^{2}+(2+7)^{2}}[/tex]

...

Координатите на средата на дадена права се определят с помощта на координатите на крайщата на тази права.След като знаеш какви са координатите на т.A и т.B,то координатите на средата са

[tex]x=\frac{x_{1}+x_{2}}{2};y=\frac{y_{1}+y_{2}}{2}[/tex]

P.S.Сега видях,че тази задача си я изтрил.

[Bully]

Извинявай, просто я реших сам и заради това А с 5 точки как ще стане? Примерно AB А(3;2) и B(15;6) се дели на 5 равни части, кои са координатите на другите точки?

[ObsCure]

3)Най-напред изчисляваме разстоянията м/у точките(т.е. страните на ▲ABC) и получаваме

[tex]AB=5;AC=10;BC=5\sqrt{5}[/tex]

Следователно, ▲ABC е правоъгълен,и ъглополовящата,която търсим,е тази към хипотенузата.Ако я означим с AL,то нейната стойност се намира с формулата

[tex]AL=\frac{ab\sqrt{2}}{a+b}[/tex](докажи!)

[tex]a,b[/tex]-Катети

Нека

[tex]BL=u[/tex]

[tex]CL=v[/tex]

Стойностите на u и v се намират чрез система.След като знаеш координатите на т.B и т.C,съставяш уравнение за BL и CL

[tex]u^{2}=(p-7)^{2}+(q-5)^{2}[/tex]
[tex]v^{2}= (p+4)^{2}+(q-7)^{2}[/tex]

[tex](p,q)[/tex]-Търсените координати на т.L

Оттук смятам ще можеш да ги намериш.

[Bully]

И втора реших, останаха 1ва и 3-та

ПС:Благодаря за 3-тата

[martosss]

на 1-ва задача у-ето на правата е y=-x-1 и като заместиш y=-5 се получава х=4, ама защо е -х-1... мога само да научкам....

[naitsirk]

общия вид на уравнението на права е [tex]y=ax+b[/tex]. Правата минава през т. [tex] M(2;-3) => -3=2a+b => b=-3-2a[/tex], също така по условие минава и през точка[tex] M_{2}(-6;5) => 5=-6a+b[/tex]. Заместваме [tex]b[/tex] и получаваме [tex]5=-6a-3-2a => -8a=8 => a=-1[/tex] Оттук получаваме [tex]b=-3-2(-1)=-1 =>[/tex] правата има уравнение [tex]y=-x-1[/tex] По - нататък martosss е написал решението