Уточнение за модулните уравнения

[TechWarrior]

Това по-скоро ще бъде едно малко уточнение по начина, който ползвам за решаване на такива уравнения...може би не е нещо важно,но все пак да попитам

[tex]|x + 3| + |x - 2| = 1- 2x[/tex]


1) Първо съставям следната таблица




2) Определям интервалите;

според това където е минус израза е [tex]< 0[/tex], а където е плюс [tex]>0[/tex]








3) Сега се решават случаите като където е минус в таблицата се слага минус пред израза (модула), същото е и за плюса, след което се гледа дали х принадлежи на интервала

1-ви случай:

[tex]- (x + 3) - (x - 2) = 1 - 2x[/tex]
[tex]- x - 3 - x + 2 = 1 - 2x[/tex]
[tex]0x = 2[/tex]

[tex]x \in [/tex] ф


3-ти случай:

[tex]x + 3 - (x - 2) = 1 - 2x[/tex]
[tex]x + 3 - x + 2 = 1 - 2x[/tex]
[tex]2x = - 4[/tex]
[tex]x = -2 , x\in [-3 ; 2] \Right [/tex] е корен

4-ти случай:

[tex]x + 3 + x - 2 = 1 - 2x[/tex]
[tex]4x = 0[/tex]
[tex]x = 0 , x \notin [2 ; +\infty ] \Right[/tex] не е корен


Именно тук в 3-тата точка от решаването възниква и моят въпрос:

1) правилно ли е така при определянето интервалите те да са отворени (т.2) , а при проверката дали х принадлежи на интервала (т.3) - затворени
2) може ли при определянето на интервалите вместо [tex]>[/tex] и [tex]<[/tex] да се ползват [tex]\ge [/tex] и [tex]\le [/tex] и така интервалите ще бъдат затворени още отначало

Ако всичко в задачата е наред нека тогава това бъде един своеобразен гайд за такива уравнения

Поздрави !

[Реклама]

[martosss]

[gdimkov]

Тъй като лявата страна на уравнението е положителна, то и дясната трябва да е положителна, откъдето получаваме ограничението [tex]x<{1 \over 2}[/tex]. При това ограничение [tex]x-2<0[/tex] и уравнението можем да запишем във вида
[tex]|x+3|-(x-2)=1-2x[/tex]. Така остава да разгледаме само двата случая
[tex]x+3<0[/tex] и [tex]x+3>0[/tex].

[martosss]

офф, да, аз изобщо не погледнах другата страна да видя че и там има х.... ужас, благодаря за поправката... значи остават само два случая

[raza68]

Кажете ми кога се пишат строгите скоби - иначе с интервалите - ясно.
Ама нещо - не се сещам за строгите скоби.
Ако може някой да ми помогне - в този пример - го разбирам - с интервалите, но скобите - особено строгите - концерт пожелание ли е

[raza68]

Кажете ми кога се пишат строгите скоби - иначе с интервалите - ясно.
Ама нещо - не се сещам за строгите скоби.
Ако може някой да ми помогне - в този пример - го разбирам - с интервалите, но скобите - особено строгите - концерт пожелание ли е

[ганка симеонова]

[tex]x>3[/tex]-решения на това неравенство са всички числа по- големи от 3, без 3. тогава [tex]x\in (3;+\infty )[/tex]
Ако неравенството е нестрого, напр. [tex]x\ge 3[/tex]-решения на това неравенство са всички числа по- големи от 3 или 3. Тогава [tex]x\in [3; +\infty ) [/tex]

[raza68]

1. x (- безкрайност; -3]
2. x (-3;2]
3. x (2;+безкрайност)

В първият интервал включваме -3, демек - строга скоба, Защо във вторият интервал не включваме пак -3 - със строга скоба - защото веднъж вече сме го включили ли?
И съответно същета логика за 2.

[ганка симеонова]

Ако това е част от решението на модулно уравнение (неравенство), да. Всяка точка я включваме по веднъж.

[raza68]

ок - всяка точка по веднъж. Ами то може тогава вариации.

[ганка симеонова]

Няма значение къде ще затвориш числото. Дали в левия нему интервал или в десния.