Едно неравенство със СА/СГ

[Добромир Глухаров]

Да се докаже, че:

[tex]\sum_{k=1}^{n} \sqrt{k} [/tex] > [tex] n.\sqrt{\frac{n}{e}}.e^{\frac{1}{2n} [/tex]

Само за n=1 ли се достига равенство ?

Упътване: Трябва да докажем лемата, че редицата с общ член [tex]a_{n}=\frac{n^{n}}{n!e^{n}} [/tex] е монотонно намаляваща.

П.П. Задачата е компилирана от "Учебно пособие за факултативна подготовка по математика в 10^-ти клас на ЕСПУ" на Паскалев, Давидов, Пенчев и Сотиров, издадено 1987 год.

[Реклама]