прогресии

[trandalinka]

Много ще сам благодарна ако някой ми помогна с решението на следната задача:
Да се намери лицето на правоъгълен триъгълник, ако е известно, че страните му образуват аритметична прогресия с разлика 2
Предварително благодаря!

[Реклама]

[g_kulekov]

Нека най-малката страна (това е катет) има дължина x. Тогава дължината на другия катет е x+2, на хипотенузата е x+4, т.е. аритметичната прогресия е съставена от трите члена:
x, x+2, x+4
Съгласно Питагоровата теорема
x²+(x+2)²=(x+4)²
От тук се получава квадратно уравнение за x, което се решава елементарно. Двата корена са -2 и 6. Първият корен отпада, тъй като дължината на по-малкия катет не може да бъде отрицателно число. Остава вторият корен, т.е. страните на триъгълника са 6, 8 и 10. Да обяснявам ли как да се намери лицето?

[Добромир Глухаров]

Ако означим с x по-дългия катет, полученото уравнение ще бъде по-просто за решаване:

(x-2)² + x² = (x+2)²

x² = (x+2)² - (x-2)²

x² = (x+2+x-2)(x+2-(x-2))

x² = 2x.4 (делим на x) (x е дължина на отсечка в триъгълник и значи не е нула)

x=2.4=8 => другият катет е равен на x-2=6, а хипотенузата е x+2=10

[tex]S=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}.(x-2).x=\frac{1}{2}.6.8=24[/tex]

[trandalinka]

Не не достатъчно благодаря много !