| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
Добромир Глухаров
Редовен
Регистриран на: 19 Sep 2008
Мнения: 148
Местожителство: София
  
гласове: 8
|
 Пуснато на: Fri Sep 19, 2008 8:43 pm Заглавие: И още едно - по-лесно |
|
|
Нека [tex]n\in N^+[/tex] и n>1. Да се докаже че е изпълнено двойното неравенство:
[tex]\frac{1}{n+1} + \sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k^2} < \sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^2} < \frac{1}{n} + \sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k^2}[/tex]
Във висшата математика (Фуриеров анализ), се доказва, че [tex]\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^2} = \frac{\pi ^{2}}{6} [/tex]. Така горното неравенство може да се използва за приближено изчисляване (оценка) стойността на [tex]\pi [/tex]. |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Пафнутий
VIP
Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199
гласове: 54
|
| Пуснато на: Sat Sep 20, 2008 8:50 am Заглавие: |
|
|
Не се обиждай, но няма такова животно като [tex]N^+[/tex].Аз поне не знам да съществуват отрицателни естествени числа  |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Добромир Глухаров
Редовен
Регистриран на: 19 Sep 2008
Мнения: 148
Местожителство: София
гласове: 8
|
| Пуснато на: Sat Sep 20, 2008 9:14 am Заглавие: |
|
|
| stanislav atanasov написа: | | Не се обиждай, но няма такова животно като [tex]N^+[/tex].Аз поне не знам да съществуват отрицателни естествени числа |
Така ми се пада, като съм учил в техническия  , и то в началото на деветдесетте...
В учебника "Висша математика" ІІ част от 1973 год. на стр. 7-ма множеството на целите положителни числа е означено с N+, а за N e написано:
N: . . . , -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, . . . , като N+ е подмножество на N.
Между другото дали има смисъл да подсказвам решението на задачата ? Май е прекалено елементарна и затова никой не си прави труда да го пише . |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Пафнутий
VIP
Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199
гласове: 54
|
| Пуснато на: Sat Sep 20, 2008 9:20 am Заглавие: |
|
|
| Множеството на целитe положителни числа се бележи с [tex]Z^+[/tex] , а на целите съответно с [tex]Z[/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Добромир Глухаров
Редовен
Регистриран на: 19 Sep 2008
Мнения: 148
Местожителство: София
гласове: 8
|
| Пуснато на: Sat Sep 20, 2008 9:24 am Заглавие: |
|
|
| stanislav atanasov написа: | | Множеството на целитe положителни числа се бележи с [tex]Z^+[/tex] , а на целите съответно с [tex]Z[/tex] |
Благодаря, stanislav atanasov. Ще се помъча да го запомня. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
garion
Напреднал
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 373
гласове: 13
|
| Пуснато на: Tue Sep 23, 2008 12:38 pm Заглавие: |
|
|
| stanislav atanasov написа: | | Не се обиждай, но няма такова животно като [tex]N^+[/tex].Аз поне не знам да съществуват отрицателни естествени числа |
Понякога 0 се разглежда към естествените числа и тогава N+≡Z+ |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Пафнутий
VIP
Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199
гласове: 54
|
| Пуснато на: Tue Sep 23, 2008 6:35 pm Заглавие: |
|
|
| garion написа: | | stanislav atanasov написа: | | Не се обиждай, но няма такова животно като [tex]N^+[/tex].Аз поне не знам да съществуват отрицателни естествени числа |
Понякога 0 се разглежда към естествените числа и тогава N+≡Z+ |
И пак не е възможно, защото животно като сума от вида [tex]\sum_{i=1}^n[/tex] , където [tex]n=0[/tex] няма 
Последната промяна е направена от Пафнутий на Wed Sep 24, 2008 1:13 pm; мнението е било променяно общо 1 път |
|
| Върнете се в началото |
|
|
garion
Напреднал
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 373
гласове: 13
|
| Пуснато на: Wed Sep 24, 2008 8:34 am Заглавие: |
|
|
| stanislav atanasov написа: | | garion написа: | | stanislav atanasov написа: | | Не се обиждай, но няма такова животно като [tex]N^+[/tex].Аз поне не знам да съществуват отрицателни естествени числа |
Понякога 0 се разглежда към естествените числа и тогава N+≡Z+ |
И пак не е възможно, защото животно като сума от вида [tex]\Sum_{i=1}^n[/tex] , където [tex]n=0[/tex] няма |
Естествено нали долната границита е 1 все пак |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Baronov
Напреднал
Регистриран на: 05 Jun 2008
Мнения: 316
гласове: 39
|
| Пуснато на: Wed Sep 24, 2008 2:01 pm Заглавие: |
|
|
| Добромир Глухаров написа: |
Между другото дали има смисъл да подсказвам решението на задачата ? Май е прекалено елементарна и затова никой не си прави труда да го пише . |
Май да. Аз ще напиша решение, въпреки това.
[tex]\frac{1}{k(k-1)} > \frac{1}{k^{2}} > \frac{1}{k(k+1)}[/tex]
и после използваме
[tex]\frac{1}{k(k+1)} = \frac{1}{k} -\frac{1}{k+1}[/tex]
и готово. Но иначе е много як факт. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
Меню
Регистрирайте се
