Едно двойно неравенство

[Добромир Глухаров]

Да се докаже, че:

[tex]\frac{1}{\sqrt[3]{4(3n+2)}}<\frac{1}{2}.\frac{4}{5}.\frac{7}{8}. . .\frac{3n+1}{3n+2}<\frac{1}{\sqrt[3]{3n+4}}[/tex]

Подобна задача видях във форума миналия месец, но при нея радикалите бяха от втора степен .

П.П. Нещо не мога да оправя многоточието в произведението . Моля за помощ.

[Реклама]

[martosss]

Относно многоточието пробвай със \cdots - многоточие по средата (center dots) или само dots или ги отдели със разстояние от останалите неща, защото иначе точките ги прави... виждаш как

[Добромир Глухаров]

Благодаря, martosss.

[tex]\frac{1}{\sqrt[3]{4(3n+2)}}<\frac{1}{2}.\frac{4}{5}.\frac{7}{8}\cdots\frac{3n+1}{3n+2}<\frac{1}{\sqrt[3]{3n+4}}[/tex]
Така ми се получи със \cdots

[tex]\frac{1}{\sqrt[3]{4(3n+2)}}<\frac{1}{2}.\frac{4}{5}.\frac{7}{8} ... \frac{3n+1}{3n+2}<\frac{1}{\sqrt[3]{3n+4}}[/tex]
а така с отделено многоточие...

Май този LaTeX е по-труден, отколкото изглежда на пръв поглед...

Ще трябва внимателно да прочета ръководството. Дано разбера нещо .

П.П. Извинявам се за закъснението. Наложи се да въвеждам формулата наново.

[Fed]

[tex]\frac{1}{\sqrt[3]{4(3n+2)}}<\frac{1}{2}.\frac{4}{5}.\frac{7}{8} \cdot \cdot \cdot \frac{3n+1}{3n+2}<\frac{1}{\sqrt[3]{3n+4}}[/tex]

Използвайте: \cdot \cdot \cdot

[Добромир Глухаров]

[tex]\frac{1}{\sqrt[3]{4(3n+2)} } < \frac{1}{2}.\frac{4}{5} \cdot \cdot \cdot \frac{3n+1}{3n+2} < \frac{1}{\sqrt[3]{3n+4} }[/tex]

Не е за вярване, но стана !

Благодаря, Fed !

[Добромир Глухаров]

Нека [tex]p_{n}=\frac{1}{2}.\frac{4}{5}.\frac{7}{8} \cdot \cdot \cdot \frac{3n+1}{3n+2}[/tex]

=> [tex]p_{n}^{3} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{4}{5}.\frac{4}{5}.\frac{4}{5} \cdot \cdot \cdot \frac{3n+1}{3n+2}.\frac{3n+1}{3n+2}.\frac{3n+1}{3n+2}[/tex] ,

но [tex]\frac{1}{2} < \frac{2}{3}[/tex] и [tex]\frac{1}{2} < \frac{3}{4}[/tex], [tex]\frac{4}{5} < \frac{5}{6}[/tex] и [tex]\frac{4}{5} < \frac{6}{7}[/tex], . . . . . . . . . . . . . . .

[tex]\frac{3n+1}{3n+2} < \frac{3n+2}{3n+3}[/tex] и [tex]\frac{3n+1}{3n+2} < \frac{3n+3}{3n+4}[/tex]

=> [tex]p_{n}^{3} < \frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}.\frac{5}{6}.\frac{6}{7} \cdot \cdot \cdot \frac{3n+1}{3n+2}.\frac{3n+2}{3n+3}.\frac{3n+3}{3n+4}[/tex]

[tex]p_{n}^{3} < \frac{1}{3n+4} => p_{n} < \frac{1}{\sqrt[3]{3n+4}}[/tex] .

Другото неравенство се доказва аналогично.

П.П. Ако Някой е дал същата задача и разпознае решението си, моля да ме извини . Дано авторът не ме съди по закона за авторското право .

[gdimkov]

Изразът

[tex]\frac{3n+1}{3n+2}[/tex]

е строго растяща функция на n, за всяка стоюйност на този параметър.

[Добромир Глухаров]

[Saposto_MM]

А кой е автора на тази на тази задача?
И коя е тази "подобна задача", за която говориш в началото на темата?
Също така един съвет, ако приемаш - не е добра идея да постваш задачи и после сам да постваш решения.

[Добромир Глухаров]

[gdimkov]

Българи, не можете ли дане използвате глагола "поствам"?

[Пафнутий]

[Добромир Глухаров]

[gdimkov]