Задача за шестоъгълник-спешно!

[Nosferatu22MS]

Моля помогнете!
Правилен шестоъгълник има лице 23,4 cm2 и апотема 1,3 сm.Намерете страната на шестоъгълника в cm!

[Реклама]

[ганка симеонова]

[g_kulekov]

Ганке, не си права да се заяждаш на дребно. Много хора попадат тук без да са осмислили теорията, а даже и без да са я прочели поне по-внимателно. Нека не ги отблъскваме, а напротив, да им подскажем как да я осмислят, за да могат да я прилагат.
Сега към Nosferatu22MS.
Правилният шестоъгълник е образуван от 6 правилни триъгълника (нарисувай си го, иначе няма смисъл да четеш по-нататък!). Знаеш ли какво е правилен триъгълник - равностранен. Тези триъгълници са еднакви. Апотемата на многоъгълника е перпендикулярът, спуснат от центъра на многоъгълника (центъра на описаната около него окръжност) към страната на многоъгълника. А това е височината на всеки от тези триъгълници.
Лицето на многоъгълника е сбор от лицата на образуващите го триъгълници. Ако страната на образуващия триъгълник е M, а височината му е а (това е и апотемата на шестоъгълника), лицето на триъгълника е [tex]\frac{M.a}{2}[/tex]. Като съберем лицата на всички триъгълници, получаваме лицето на шестоъгълника: [tex]6.\frac{M.a}{ 2}[/tex] . Но 6.M всъщност е периметърът P на шестоъгълника. Значи за лицето S на шестоъгълника получаваме
S=[tex]\frac{P}{2 }.a [/tex]
Ако многоъгълникът е правилен, но с друг брой страни, например осмоъгълник, тогава той се образува от 8 еднакви равнобедрени триъгълника. Ъгълът при върха на всеки триъгълник е [tex]\frac{360}{ 8}[/tex] градуса.
Сега да се върнем към конкретната задача. Знаеш лицето на многоъгълника и апотемата му. Значи можеш да определиш периметъра, а от тук е дължината на основата на всеки от образуващите триъгълници. А това е и страната на шестоъгълника.