Една логическа задача за 5 клас! Помощ!

[Gerasim Velchev]

Задача:
Точно в 5 часа два часовника са сверени. Първият избързва с 5 минути на 12 часа, а другият изостава с 3 минути на 12 часа. Най-рано след колко денонощия те едновременно пак ще показват 5 часа сутринта?

Възможни отговори:
а) 72; б) 120; в) 240; г) 360.

Не мога да получа верния отговор, подаден в сборника, от който решавам (Мая Алашка, Здравка Паскалева - 5 клас).
Верен отговор: г) 360.

[Реклама]

[ганка симеонова]

намери нок(5.12; 3.12)=НОК(60; 360)

[Gerasim Velchev]

Не мога да разбера как се получава! Може ли малко обяснения (не желая да нахалствам!)?

[martosss]

Значи целта като гледам ще е да се намери колко избързва/изостава единият часовник спрямо другият, а не да се гледа точното време

[Gerasim Velchev]

Точно това си мислех и аз. Тъй като за 12 часа единият се отдалечава от другия за 5 + 3 = 8 мин., то за 24 часа - 2 * 8 = 16 мин..

[Gerasim Velchev]

Точно това си мислех и аз. Тъй като за 12 часа единият се отдалечава от другия със 5 + 3 = 8 мин., то за 24 часа - със 2 * 8 = 16 мин..

[martosss]

да, това и аз си го мисля, и наистина - след 12 часа единият показва 5ч и 5мин, другият - 5ч без 3 мин - разликата е 8 мин. Въпросът е когато първият е показвал точно 5 часа къде е бил вторият Той не е бил 8 мин назад, защото все още не са минали 12 часа И сега не знам как да намерим това - колко избързва единият спрямо другият.

Ето докато го пишех се сетих(както винаги) как трябва да стане това

Трябва да видим кога изоставащият с 3 мин ще покаже отново 5ч по календарното време - за 6 дни ще избърза с 1 час, за 12*6=72 дни ще избърза с 12 часа и отново ще покаже 5 ч.,

За 72 дни за другият часовник имаме 72*24ч=144*12ч, откъдето ще закъснее с 144*3мин=432 мин=7ч и 12 мин.

Следователно след 5 пъти по 72 дни, тоест 360 дни, и двата часовника ще покажат 5 ч отново.

За втората ми идея - да намерим колко точно закъснява първият от вторият трябва да помисля още

Но мисля че това обяснение е достатъчно за 5-класник, едва ли ще можеш на този етап да направиш по-сложни обяснения Ако има нещо неясно питай... ще обяснявам

П.П. Иначе браво за твоя сайт и за успехите ти

[martosss]

Ето я и оригиналната ми идея

Първият избързва с 5 мин за 12 часа, тоест с [tex]\frac{5}{60}[/tex]ч за 12 часа, тоест с [tex]\frac{5}{60*12}[/tex]ч на всеки 1 час.
Аналогично вторият закъснява с [tex]\frac{3}{60*12}[/tex]ч на всеки 1 час

Сега имаме, че двата са сверени и показват 5ч.

Нека минат х часа, тогава за първият ще са минали [tex]x+\frac{5}{60*12}x=\frac{725}{720}x[/tex] часа, аз другият - [tex]x-\frac{3}{720}x=\frac{717}{720}x[/tex]часа.

Това може да си го наредиш в табличка, все едно имаш 3 часовника - един изоставащ, един точен и един избързващ като скоростта, с която тече времето за всеки е

[tex]\frac{717}{720}x,\:\: x\:\: \frac{725}{720}x[/tex]

Като с х сме означили колко часа са минали след 5 ч, когато са били сверени с "календарното" време.

Сега тъй като единият бърза, а другият изостава, нека видим кога двата ще показват един и същи час, това ще го изобразим със следното уравнение:

[tex]\frac{725}{720}x=\frac{717}{720}x+12[/tex], тъй като бързият ще бързал, бързал, докато накрая е направил един оборот в повече от по-бавният(или казано с други думи е изпреварил бавният с 1 обиколка ). Понеже циферблатът има 12 часа, то една обиколка е 12 часа и за това към времето на по-бавният сме прибавили 12 ч
Искам да отбележа, че тук е важно всички събираеми да са часове - не може едното да е минути, другото дни, третото часове - имаме време, изразено в х, тоест в часове => прибавили сме часове(прибавихме 12, тоест 12 часа, а не примерно 720, тоест 720 ми)

И така, нека решим уравнението, получаваме

[tex]\frac{725}{720}x=\frac{717}{720}x+12\:\:\:\: ||*720\\725x=717x+12*720\;\;\;\; ||-717x\\\N 8x=12*\N {720}^{90}\\x=1080[/tex]

Тоест на всеки 1080 часа часовниците ще показват едно и също време, 1080=12*90=24*45=> 1080 часа са 45 дни.

Тоест отговорът който търсим, е число, кратно на 45

От тук само 360 ни върши работа



Може даже да се провери даже за 45 дни единият с колко ще закъснее/напредне и да се види дали това не става по-рано

за 45 дни 1-вият часовник избързва с 45*2*5=450мин, тоест с 7.5 часа
От тук за 90 дни ще избърза с 15 часа.
Сега търсим число, кратно на 12, откъдето намираме 60=12*5, тоест не за 90 дни, а за 4 пъти по толкова - 360 дни

Надявам се проблемът да се е изяснил напълно
Впрочем в миналият пост бях объркал 3-те мин закъснение и 5 мин избързване(бях им разменил местата), та си ги оправих

[Gerasim Velchev]

Изключително благодаря за помощта, martosss! Много съм благодарен! Проблемът ми се изясни напълно! Приятна вечер!

[martosss]

Моля Радвам се, че съм помогнал. Продължавай в същия дух

И впрочем Честит рожден ден