Регистрирайте сеРегистрирайте се

да се докаже неравенството


 
   Форум за математика Форуми -> Неравенства
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Sun Sep 14, 2008 8:45 am    Заглавие: да се докаже неравенството

[tex]1^1.2^2.3^3....n^n\le (\frac{2n+1}{3 })^{\frac{n(n+1)}{ 2} } [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
JusTok
Редовен


Регистриран на: 26 Jul 2007
Мнения: 117
Местожителство: Варна
Репутация: 45.3Репутация: 45.3Репутация: 45.3Репутация: 45.3Репутация: 45.3
гласове: 24

МнениеПуснато на: Sun Sep 14, 2008 11:01 am    Заглавие:

От СА≥СГ имаме:
[tex]1.2.2.3.3.3..n.n.n..n\le (\frac{1^2+2^2+3^2..+n^2}{\frac{n(n+1)}{2}})^{\frac{n(n+1)}{2}[/tex]
Остава да се докаже, че
[tex]\frac{1^2+2^2+3^2..+n^2}{\frac{n(n+1)}{2}}= \frac{2n+1}{3}[/tex]
Което става лесно с индукция.


Последната промяна е направена от JusTok на Thu Nov 20, 2008 11:27 am; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Sun Sep 14, 2008 11:40 am    Заглавие:

JusTok написа:
От СА≥СГ имаме:
[tex]1.2.2.3.3.3..n.n.n..n\le (\frac{1^2+2^2+3^2..+n^2}{\frac{n(n+1)}{2}})^{\frac{n(n+1)}{2}[/tex]
Остава да се докаже, че
[tex]\frac{1^2+2^2+3^2..+n^2}{\frac{n(n+1)}{2}}\le \frac{2n+1}{3}[/tex]
Което става лесно с индукция.

Може просто да се ползва известното равенство
[tex]1^2+2^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6 } [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sun Sep 14, 2008 12:37 pm    Заглавие:

JusTok написа:
От СА≥СГ имаме:
[tex]1.2.2.3.3.3..n.n.n..n\le (\frac{1^2+2^2+3^2..+n^2}{\frac{n(n+1)}{2}})^{\frac{n(n+1)}{2}[/tex]

Я обясни малко това от дясно как го получи Shocked


Последната промяна е направена от martosss на Sun Sep 14, 2008 12:42 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Sun Sep 14, 2008 12:39 pm    Заглавие:

Използва [tex]1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}[/tex] Laughing и [tex]\underbrace{k+k+...+k}_{k}=k^2[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sun Sep 14, 2008 1:00 pm    Заглавие:

да, обясниха ми го Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Неравенства Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.