Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Sun Sep 14, 2008 8:45 am Заглавие: да се докаже неравенството |
|
|
[tex]1^1.2^2.3^3....n^n\le (\frac{2n+1}{3 })^{\frac{n(n+1)}{ 2} } [/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
JusTok Редовен
Регистриран на: 26 Jul 2007 Мнения: 117 Местожителство: Варна гласове: 24
|
Пуснато на: Sun Sep 14, 2008 11:01 am Заглавие: |
|
|
От СА≥СГ имаме:
[tex]1.2.2.3.3.3..n.n.n..n\le (\frac{1^2+2^2+3^2..+n^2}{\frac{n(n+1)}{2}})^{\frac{n(n+1)}{2}[/tex]
Остава да се докаже, че
[tex]\frac{1^2+2^2+3^2..+n^2}{\frac{n(n+1)}{2}}= \frac{2n+1}{3}[/tex]
Което става лесно с индукция.
Последната промяна е направена от JusTok на Thu Nov 20, 2008 11:27 am; мнението е било променяно общо 1 път |
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Sun Sep 14, 2008 11:40 am Заглавие: |
|
|
JusTok написа: | От СА≥СГ имаме:
[tex]1.2.2.3.3.3..n.n.n..n\le (\frac{1^2+2^2+3^2..+n^2}{\frac{n(n+1)}{2}})^{\frac{n(n+1)}{2}[/tex]
Остава да се докаже, че
[tex]\frac{1^2+2^2+3^2..+n^2}{\frac{n(n+1)}{2}}\le \frac{2n+1}{3}[/tex]
Което става лесно с индукция. |
Може просто да се ползва известното равенство
[tex]1^2+2^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6 } [/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
martosss VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007 Мнения: 3937 Местожителство: Somewhere over the rainbow гласове: 213
|
Пуснато на: Sun Sep 14, 2008 12:37 pm Заглавие: |
|
|
JusTok написа: | От СА≥СГ имаме:
[tex]1.2.2.3.3.3..n.n.n..n\le (\frac{1^2+2^2+3^2..+n^2}{\frac{n(n+1)}{2}})^{\frac{n(n+1)}{2}[/tex] |
Я обясни малко това от дясно как го получи
Последната промяна е направена от martosss на Sun Sep 14, 2008 12:42 pm; мнението е било променяно общо 1 път |
|
Върнете се в началото |
|
|
Пафнутий VIP
Регистриран на: 04 Mar 2008 Мнения: 1199
гласове: 54
|
Пуснато на: Sun Sep 14, 2008 12:39 pm Заглавие: |
|
|
Използва [tex]1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}[/tex] и [tex]\underbrace{k+k+...+k}_{k}=k^2[/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
martosss VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007 Мнения: 3937 Местожителство: Somewhere over the rainbow гласове: 213
|
Пуснато на: Sun Sep 14, 2008 1:00 pm Заглавие: |
|
|
да, обясниха ми го |
|
Върнете се в началото |
|
|
|