Условно неравенство

[ганка симеонова]

Да се докаже, че ако [tex]a>0, b>0, c>0; a+b+c=1 [/tex], то
[tex](1+\frac{1}{ a})(1+\frac{1}{ b})(1+\frac{1}{ c})\ge 64 [/tex]

[Реклама]

[Pinetop Smith]

(1 + 1/а)(b + 1/b)(c + 1/c) = (а+1)(b+1)(c+a)/аbc = (a + a + b + c)(a + b + b + c)(a + b + c + c)/abc

[tex]a + a + b + c \ge 4\sqrt[4]{a^2bc} [/tex]

Умножаваме с аналогичните 2 и получаваме (a + a + b + c)(a + b + b + c)(a + b + c + c) ≥ 64abc

QED

ПП: Гледам си броя на мненията... Тhe number of the beast, I'm posessed

[v1rusman]

Хубавото е, че твоите мнения не са натрупани от писане на глупости. Един познат от един друг форум беше казал, че като ги направи 666 и ще спре да пише, ама сега около 800 мнения. Дерзай !

[martosss]

аз викам да им добавиш още една шестица > или по-добре - 9-ка, ама най-отпред