Максимум

[ганка симеонова]

При какво значение на х произведението [tex]P=(1-x)^5(1+x)(1+2x)^2 [/tex] достига максимум?

[Реклама]

[Pinetop Smith]

х = 0

Ако 1 - х ≤ 0, то х + 1 > 0 (очевидно) и тогава Р ≤ 0. Също ако 1 + х ≤ 0, то 0 < 1 - х и пак Р ≤ 0, но за х = 0, Р = 1, следователно е достатъчно да разгледаме случаите, когато 1 - х ≥ 0 и 1 + х ≥ 0, т.е. когато х е от интервала [-1;1]. От СА-СГ

[tex](1-x)^5(1+x)(2x+1)^2 \le \frac{(1-x)^{15} + (1+x)^3 + (2x+1)^6}{3}[/tex], като равенство се достига при 1 - х = 1 + х = 2х + 1. От първото равенство получаваме х = 0(от ДС), заместваме в 2х + 1 и виждаме, че и второто равенство се запазва. Тогава х = 0 е търсеното значение

[ганка симеонова]

Браво Ники, браво Каракехайов