Задача от Всерусийска олимпиада

[Пафнутий]

Да се докаже, че за произволни положителни числа [tex]x[/tex] и [tex]y[/tex] е вярно следното неравенство:
[tex]\frac{x}{x^4+y^2}+\frac{y}{x^2+y^4}\le\frac{1}{xy}[/tex]
(С.Дворянинов)
(1зад, Всерусийска олимпиада по математика, 9 клас, 1994г)
ПП Една приятна и лесна задачка

[Реклама]

[Pinetop Smith]

Това е еквивалентно с

[tex](x^6 + x^2y^2 - 2x^4y) + (y^6 + x^2y^2 - 2xy^4) + (x^6 + x^4y^4 - 2x^5y^2) + (y^6 + x^4y^4 - 2x^2y^5) \ge 0[/tex]

Всяко неравенство в скобите е СА-СГ за n = 2.

[Пафнутий]

Хитро Нека някой друг да опита. По-късно ще постна и моето решение

[JusTok]

x²+y⁴≥2xy² и x⁴+y²≥2yx²
като заместим и съкратим се получава 1/xy<=1/xy

[Пафнутий]

Точно по същия начин я решавам