Регистрирайте сеРегистрирайте се

Задача от Всерусийска олимпиада


 
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Tue Sep 09, 2008 8:54 am    Заглавие: Задача от Всерусийска олимпиада

Да се докаже, че за произволни положителни числа [tex]x[/tex] и [tex]y[/tex] е вярно следното неравенство:
[tex]\frac{x}{x^4+y^2}+\frac{y}{x^2+y^4}\le\frac{1}{xy}[/tex]
(С.Дворянинов)
(1зад, Всерусийска олимпиада по математика, 9 клас, 1994г)
ПП Една приятна и лесна задачка Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Pinetop Smith
Фен на форума


Регистриран на: 12 May 2007
Мнения: 961
Местожителство: Хасково
Репутация: 153.6Репутация: 153.6
гласове: 87

МнениеПуснато на: Tue Sep 09, 2008 10:01 am    Заглавие:

Това е еквивалентно с

[tex](x^6 + x^2y^2 - 2x^4y) + (y^6 + x^2y^2 - 2xy^4) + (x^6 + x^4y^4 - 2x^5y^2) + (y^6 + x^4y^4 - 2x^2y^5) \ge 0[/tex]

Всяко неравенство в скобите е СА-СГ за n = 2.


Последната промяна е направена от Pinetop Smith на Tue Oct 28, 2008 8:38 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Tue Sep 09, 2008 11:51 am    Заглавие:

Хитро Wink Нека някой друг да опита. По-късно ще постна и моето решение Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
JusTok
Редовен


Регистриран на: 26 Jul 2007
Мнения: 117
Местожителство: Варна
Репутация: 45.3Репутация: 45.3Репутация: 45.3Репутация: 45.3Репутация: 45.3
гласове: 24

МнениеПуснато на: Tue Sep 09, 2008 12:19 pm    Заглавие:

x2+y4≥2xy2 и x4+y2≥2yx2
като заместим и съкратим се получава 1/xy<=1/xy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Tue Sep 09, 2008 12:44 pm    Заглавие:

Точно по същия начин я решавам Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.