Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
Пафнутий VIP
Регистриран на: 04 Mar 2008 Мнения: 1199
гласове: 54
|
Пуснато на: Tue Sep 09, 2008 8:54 am Заглавие: Задача от Всерусийска олимпиада |
|
|
Да се докаже, че за произволни положителни числа [tex]x[/tex] и [tex]y[/tex] е вярно следното неравенство:
[tex]\frac{x}{x^4+y^2}+\frac{y}{x^2+y^4}\le\frac{1}{xy}[/tex]
(С.Дворянинов)
(1зад, Всерусийска олимпиада по математика, 9 клас, 1994г)
ПП Една приятна и лесна задачка |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Pinetop Smith Фен на форума
Регистриран на: 12 May 2007 Мнения: 961 Местожителство: Хасково гласове: 87
|
Пуснато на: Tue Sep 09, 2008 10:01 am Заглавие: |
|
|
Това е еквивалентно с
[tex](x^6 + x^2y^2 - 2x^4y) + (y^6 + x^2y^2 - 2xy^4) + (x^6 + x^4y^4 - 2x^5y^2) + (y^6 + x^4y^4 - 2x^2y^5) \ge 0[/tex]
Всяко неравенство в скобите е СА-СГ за n = 2.
Последната промяна е направена от Pinetop Smith на Tue Oct 28, 2008 8:38 pm; мнението е било променяно общо 1 път |
|
Върнете се в началото |
|
|
Пафнутий VIP
Регистриран на: 04 Mar 2008 Мнения: 1199
гласове: 54
|
Пуснато на: Tue Sep 09, 2008 11:51 am Заглавие: |
|
|
Хитро Нека някой друг да опита. По-късно ще постна и моето решение |
|
Върнете се в началото |
|
|
JusTok Редовен
Регистриран на: 26 Jul 2007 Мнения: 117 Местожителство: Варна гласове: 24
|
Пуснато на: Tue Sep 09, 2008 12:19 pm Заглавие: |
|
|
x2+y4≥2xy2 и x4+y2≥2yx2
като заместим и съкратим се получава 1/xy<=1/xy |
|
Върнете се в началото |
|
|
Пафнутий VIP
Регистриран на: 04 Mar 2008 Мнения: 1199
гласове: 54
|
Пуснато на: Tue Sep 09, 2008 12:44 pm Заглавие: |
|
|
Точно по същия начин я решавам |
|
Върнете се в началото |
|
|
|