Ker и Im на матрици

[genchev]

Здравейте,
Точно преди малко решавах една задача и се зачудих тъй като не бях решавал все още.
има една формула, че [tex]Ker\varphi + Im\varphi = dimV [/tex].
Значи Im= ранга на матрицата. В случай, че матрицата ни е 3х3, а ранга е 2 то значи ли че Ker е 1 и ако е така може ли така да го обоснова от тази формула?
Мерси.

[Реклама]

[Baronov]

Формулата е вярна, следователно можеш да твърдиш, че Ker(A) = 1. Друг е въпросът, какво значи ядро на матрица. Не трябва ли да е ядро на линеен оператор (ако не знаеш какво е линеен оператор не обръщай внимание на последното).

[genchev]

Мерси и да, объркал съм се.
За да не отварям нова тема искам да попитам, при дадена матрица А се търси неособена матрица T, за която D=T^{-1}AT и тази диагонална матрица D?
Неособена е detT≠0, но натам си нямам и на идея... Да не би да трябва да сложа дадената матрица и до нея единичната и да ги разцъквам докато се получи 1вата единична, а 2рата ни е търсената?
Мерси.

[bboydev]

Намери собствените стойности и собствените вектори на А. Т ти е матрица, чиито стълбове са собствените вектори. T^(-1) намираш както каза: (T|E) -> (E|T^-1). A D - диагонална, като по главния диагонал са собствените стойности, а всичко друго - нули

[nikko1]