руски логаритъм*

[martosss]

Решете уравнението:
[tex]log_{1-2x^2} x=\frac{1}{4}-\frac{3}{log_2 (1-2x^2)^4}[/tex]

[Реклама]

[Spider Iovkov]

Сменяме основата на логаритмите навсякъде на [tex]2[/tex] и така получаваме еквивалентното уравнение:

[tex]\frac{log_{2}x}{log_{2}(1-2x^2)}=\frac{1}{4}-\frac{3}{log_{2}(1-2x^2)^4}[/tex][tex]\Leftrightarrow \frac{log_{2}x}{log_{2}(1-2x^2)}=\frac{1}{4}-\frac{3}{4log_{2}(1-2x^2)}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 4log_{2}x=log_{2}(1-2x^2)-3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 4log_{2}x=log_{2}(1-2x^2)-log_{2}8[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 4log_{2}x=log_{2}\frac{1-2x^2}{8}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow log_{2}x^4=log_{2}\frac{1-2x^2}{8}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^4=\frac{1-2x^2}{8}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 8x^4+2x^2-1=0[/tex].

И оттук определяме, че [tex]x=\pm \frac{1}{2}[/tex]. Но [tex]DM_{x}: x\in (-\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})[/tex]. Оттук следва, че остава само единият корен.
Отговор: [tex]x=\frac{1}{2}[/tex].

[martosss]

Браво така е