| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
Spider Iovkov
VIP
Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273
  
гласове: 129
|
 Пуснато на: Mon Sep 08, 2008 7:18 am Заглавие: Параметрично |
|
|
При кои значения на параметъра [tex]a[/tex] уравнението
[tex](\sqrt{x^2-3ax+8}+\sqrt{x^2-3ax+6})^x+(\sqrt{x^2-3ax+8}-\sqrt{x^2-3ax+6})^x=2(\sqrt{2})^x[/tex]
има единствено решение? |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Пафнутий
VIP
Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199
гласове: 54
|
| Пуснато на: Mon Sep 08, 2008 8:02 am Заглавие: |
|
|
Полагаме [tex]\sqrt{x^2-3ax+6}=y[/tex].
Уравнението става еквивалентно на:
[tex](\sqrt{y+2}+\sqrt{y})^x+(\sqrt{y+2}-\sqrt{y})^x=2(\sqrt{2})^x[/tex]
Очевидно [tex]\sqrt{y+2}+\sqrt{y}[/tex] и [tex]\sqrt{y+2}-\sqrt{y}[/tex] са положителни, тогава можем да използваме ср.аритметично[tex]\ge[/tex]ср.геометрично:
[tex](\sqrt{y+2}+\sqrt{y})^x+(\sqrt{y+2}-\sqrt{y})^x\ge2\(sqrt{2})^x[/tex]
Т.е имаме равенство, а то се достига при равенство на членовете, т.е [tex]\sqrt{y+2}=\sqrt{y}\Leftrightarrow y+2=y[/tex]-невъзможно, следователно уравнението няма решение и оттам няма такава стойност на [tex]a[/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Mon Sep 08, 2008 8:42 am Заглавие: |
|
|
| stanislav atanasov написа: | [tex](\sqrt{y+2}+\sqrt{y})^x+(\sqrt{y+2}-\sqrt{y})^x\ge2\(sqrt{2})^x[/tex]
Т.е имаме равенство, а то се достига при равенство на членовете, т.е [tex]\red\sqrt{y+2}=\sqrt{y}\Leftrightarrow y+2=y[/tex]-невъзможно, следователно уравнението няма решение и оттам няма такава стойност на [tex]a[/tex] |
Я пак помисли какво става при [tex]\sqrt{y+2}+\sqrt{y}=\sqrt{y+2}-\sqrt{y}[/tex]  |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Пафнутий
VIP
Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199
гласове: 54
|
| Пуснато на: Mon Sep 08, 2008 8:48 am Заглавие: |
|
|
| martosss написа: | | stanislav atanasov написа: | [tex](\sqrt{y+2}+\sqrt{y})^x+(\sqrt{y+2}-\sqrt{y})^x\ge2\(sqrt{2})^x[/tex]
Т.е имаме равенство, а то се достига при равенство на членовете, т.е [tex]\red\sqrt{y+2}=\sqrt{y}\Leftrightarrow y+2=y[/tex]-невъзможно, следователно уравнението няма решение и оттам няма такава стойност на [tex]a[/tex] |
Я пак помисли какво става при [tex]\sqrt{y+2}+\sqrt{y}=\sqrt{y+2}-\sqrt{y}[/tex] |
Прав си, просто в бързината съм сбъркал членовете  Тогава от [tex]\sqrt{y+2}+\sqrt{y}=\sqrt{y+2}-\sqrt{y}[/tex]- следва y=0. Или [tex]x^2-3ax+6=0[/tex] и за да имаме единствено решение трябва[tex] D=9a^2-24=0\Rightarrow (3a-\sqrt{24})(3a+\sqrt{24})=0[/tex]. Тоест при [tex]a=\pm \frac{\sqrt{24}}{3}=\pm \frac{2\sqrt{6}}{3}[/tex] , уравнението има единствено решение |
|
| Върнете се в началото |
|
|
gdimkov
Напреднал
Регистриран на: 21 Jun 2008
Мнения: 413
Местожителство: София
гласове: 17
|
| Пуснато на: Mon Sep 08, 2008 9:46 am Заглавие: |
|
|
Аз пък си мисля, че полагаме
х2-3ах+6=y? |
|
| Върнете се в началото |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Mon Sep 08, 2008 9:50 am Заглавие: |
|
|
| все едно е и целия корен да положиш и без него да е пак излиза |
|
| Върнете се в началото |
|
|
gdimkov
Напреднал
Регистриран на: 21 Jun 2008
Мнения: 413
Местожителство: София
гласове: 17
|
| Пуснато на: Mon Sep 08, 2008 10:02 am Заглавие: |
|
|
Ако [tex]\sqrt{x^2-3ax+6} =y[/tex], тогава [tex]\sqrt{x^2-3ax+8} =[/tex]?
P.S. Веднъж г-жа Симеонова беше написала: "Аз на такова решение пише направо 2." Аз пък на някои решения - с верен резултат - никога няма да пиша 6. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Mon Sep 08, 2008 10:08 am Заглавие: |
|
|
| gdimkov написа: | Ако [tex]\sqrt{x^2-3ax+6} =y[/tex], тогава [tex]\sqrt{x^2-3ax+8} =[/tex]?
P.S. Веднъж г-жа Симеонова беше написала: "Аз на такова решение пише направо 2." Аз пък на някои решения - с верен резултат - никога няма да пиша 6. |
[tex]\sqrt{x^2-3ax+8}=\sqrt{y^2+2}[/tex] така ще получим [tex](\sqrt{y^2+2} + y)^x+(\sqrt{y^2+2}-y)^x=\cdots[/tex]
| stanislav atanasov написа: | Полагаме [tex]\sqrt{x^2-3ax+6}=y[/tex].
Уравнението става еквивалентно на:
[tex](\sqrt{y+2}+\sqrt{y})^x+(\sqrt{y+2}-\sqrt{y})^x=2(\sqrt{2})^x[/tex] |
Това наистина не е вярно, ама най-много да му намалиш 20-30 стотни за това че е положил грешното нещо, иначе идеята е ясна |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Пафнутий
VIP
Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199
гласове: 54
|
| Пуснато на: Mon Sep 08, 2008 10:29 am Заглавие: |
|
|
Е аман от заядливци  Добре имам грешка при записа, но нататък всичко си излиза, нали? Има много случай и когато Ганка Симеонова прави тази грешка-никой не е безгрешен? gdimkov, честно да ти кажа, много ме интересува дали си щял да ми пишеш 6 Просто самата задача ми се стори елементарна и допуснах елементарни технически грешки (както винаги) |
|
| Върнете се в началото |
|
|
gdimkov
Напреднал
Регистриран на: 21 Jun 2008
Мнения: 413
Местожителство: София
гласове: 17
|
| Пуснато на: Mon Sep 08, 2008 11:26 am Заглавие: |
|
|
| Напоследък тонът взе да не отговаря на форума. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
Меню
Регистрирайте се
