колев2

[ганка симеонова]

[tex](x^2+2x-3)^3+(x^2-3x+2)^3=(2x^2-x-1)^3 [/tex]

[Реклама]

[martosss]

полагаме 1=а, 2=б, откъдето a³+b³=(a+b)^3 и решаваме...

[Пафнутий]

Ще използваме, че [tex]a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)[/tex]. В случай, че [tex]a+b+c=0 [/tex], то [tex]a^3+b^3+c^3=3abc[/tex]
[tex](x^2+2x-3)^3+(x^2-3x+2)^3+(x+1-2x^2)^3=0[/tex]
Понеже [tex]x^2+2x-3+x^2-3x+2+x+1-2x^2=0[/tex]
Тогава
[tex](x^2+2x-3)^3+(x^2-3x+2)^3+(x+1-2x^2)^3=3(x^2+2x-3)(x^2-3x+2)(x+1-2x^2)[/tex]
и получаваме:
[tex]3(x^2+2x-3)(x^2-3x+2)(x+1-2x^2)=0[/tex]
[tex]3(x+1)(x+2)(x+3)(x-1)(x-1)(x+\frac{1}{2})=0[/tex]
така [tex]x_{1}=-1,x_{2}=-2,x_{3}=-3,x_{4,5}=1,x_{6}=\frac{1}{2}[/tex]