| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
  
гласове: 213
|
 Пуснато на: Sun Sep 07, 2008 11:49 am Заглавие: Руско неравенство |
|
|
| [tex]3^{x^2+2}+3^{x^2}\le 2*5^{x^3+1}[/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Pinetop Smith
Фен на форума
Регистриран на: 12 May 2007
Мнения: 961
Местожителство: Хасково
гласове: 87
|
| Пуснато на: Sun Sep 07, 2008 12:53 pm Заглавие: |
|
|
Разделям на [tex]5^{x^3}[/tex], представям [tex]3^{x^2+2}[/tex] като [tex]9.3^{x^2}[/tex], опростявам каквото мога и стигам до [tex]3^{x^2} < 5^{x^3}[/tex](ако нямам грешка в сметките)  |
|
| Върнете се в началото |
|
|
r2d2
VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
гласове: 179
|
| Пуснато на: Sun Sep 07, 2008 1:03 pm Заглавие: |
|
|
| Николай.Каракехайов написа: | | Разделям на [tex]5^{x^3}[/tex], представям [tex]3^{x^2+2}[/tex] като [tex]9.3^{x^2}[/tex], опростявам каквото мога и стигам до [tex]3^{x^2} < 5^{x^3}[/tex](ако нямам грешка в сметките) |
E и?! |
|
| Върнете се в началото |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Sun Sep 07, 2008 1:22 pm Заглавие: |
|
|
| Николай.Каракехайов написа: | | [tex]3^{x^2} < 5^{x^3}[/tex] |
Ако трябва да сме точни е [tex]\le[/tex] 
Сега понеже не знаеш какво да правиш, пробвай да разделиш на [tex]5^{x^3}[/tex]
Последната промяна е направена от martosss на Sun Sep 07, 2008 3:03 pm; мнението е било променяно общо 1 път |
|
| Върнете се в началото |
|
|
NoThanks
Гост
|
| Пуснато на: Sun Sep 07, 2008 2:51 pm Заглавие: |
|
|
| И в крайна сметка x≥0 ? |
|
| Върнете се в началото |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Sun Sep 07, 2008 3:04 pm Заглавие: |
|
|
| NoThanks написа: | | И в крайна сметка x≥0 ? |
Не знам Ти кажи  |
|
| Върнете се в началото |
|
|
NoThanks
Гост
|
| Пуснато на: Sun Sep 07, 2008 3:41 pm Заглавие: |
|
|
| martosss написа: | | NoThanks написа: | | И в крайна сметка x≥0 ? |
Не знам Ти кажи |
Еми то малко се обезмисли вече, но  :
[tex]3^{x^2+2}+3^{x^2}\le 2*5^{x^3+1} <=> 9*3^{x^2} + 3^{x^2}\le 10*5{x^3}[/tex]
=> [tex]10*3^{x^2}\le 10*5^{x^3} <=> 3^{x^2}\le 5^{x^3} \ : 5^{x^3}[/tex]
=> [tex](3/5^x)^{x^2} \le 1[/tex]
При[tex]x \ge 0 [/tex] [tex]5^x \ge 1 => (3/5^x) \le 1 [/tex],a оттам и [tex](3/5^x)^{x^2} \le 1[/tex],защото [tex]3/5^x \in (0;1)[/tex] за всяко x>0. А при х=0 се постига равенството [tex](3/1)^0 = 1 [/tex]. При [tex]x<0[/tex] [tex] 5^x \in (0;1) => 3/5^x >1 [/tex] [tex]=> (3/5^x)^{x^2}>1[/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
|
r2d2
VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
гласове: 179
|
| Пуснато на: Sun Sep 07, 2008 5:07 pm Заглавие: |
|
|
От горещината ще е (така се надявам). Какъв е отговорът? Нищо не разбирам!
 |
|
| Върнете се в началото |
|
|
NoThanks
Гост
|
| Пуснато на: Sun Sep 07, 2008 5:10 pm Заглавие: |
|
|
| r2d2 написа: | От горещината ще е (така се надявам). Какъв е отговорът? Нищо не разбирам!
|
x≥0 Малко не съвсем коректно обяснено де |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Spider Iovkov
VIP
Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273
гласове: 129
|
| Пуснато на: Sun Sep 07, 2008 6:36 pm Заглавие: |
|
|
[tex]3^{x^2}(3^2+1)\le 2.5^{x^3+1} \Leftrightarrow 10.3^{x^2}\le 2.5^{x^3+1} \Leftrightarrow 5.3^{x^2}\le 5^{x^3+1} \Leftrightarrow 3^{x^2}\le 5^{x^3}[/tex].
Логаритмуваме двете страни на неравенството при основа [tex]3[/tex] и [tex]\Rightarrow x^2\le log_{3}5^{x^3} \Leftrightarrow x^2\le x^3.log_{3}5 \Leftrightarrow x^2(1-x.log_{3}5)\le 0[/tex].
Отговор: [tex]x\in [log_{5}3; +\infty) \cup \left{ 0 \right}[/tex].
Последната промяна е направена от Spider Iovkov на Mon Sep 08, 2008 1:47 pm; мнението е било променяно общо 3 пъти |
|
| Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
гласове: 298
|
| Пуснато на: Sun Sep 07, 2008 7:07 pm Заглавие: |
|
|
| Емо написа: | [tex]3^{x^2}(3^2+1)\le 2.5^{x^3+1} \Leftrightarrow 10.3^{x^2}\le 2.5^{x^3+1} \Leftrightarrow 5.3^{x^2}\le 5^{x^3+1} \Leftrightarrow 3^{x^2}\ 5^{x^3}[/tex].
Логаритмуваме двете страни на неравенството при основа [tex]3[/tex] и [tex]\Rightarrow x^2\le log_{3}5^{x^3} \Leftrightarrow x^2\le x^3.log_{3}5 \Leftrightarrow x^2(1-x.log_{3}5)\le 0[/tex].
Отговор; [tex]x\in [log_{5}3; +\infty) \cup \left{ 0 \right}[/tex]. |
абсолютно вярно |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
Меню
Регистрирайте се
