Шаригин 2008

[r2d2]

Да се построй с линийка и пергел триъгълника АВС, ако са дадени:
С1 - петата на височината от С;
L -петата на ъглополовящата от С;
G -медицентъра.

[Реклама]

[martosss]

Построение:
1. Построяваме права [tex]a:\; L,\: C_1\in a[/tex].
2. Построяваме права [tex]c:\; c\bot a,\: C_1\in c[/tex].
3. Спускаме перпендикуляр [tex]GH[/tex] от [tex]G[/tex] към [tex]a(H\in a)[/tex].
4. върху правата [tex]c[/tex] си избираме точка [tex]C[/tex], така че [tex]C[/tex] и [tex]G[/tex] да лежат в една и съща полуравнина спрямо [tex]LC_1[/tex] и освен това [tex]CC_1=[/tex][tex]\red 3[/tex][tex]GH[/tex].
5. т.[tex]C[/tex] е единият връх на триъгълника.
6. Продължаваме [tex]CG[/tex] до пресичането му с [tex]LC_1[/tex] в точка [tex]M[/tex].
7. Построяваме права [tex]s:\: M\in s,\: s\bot LC_1[/tex].
8. Продължаваме [tex]LC[/tex] до пресичането и с [tex]s[/tex] в точка [tex]K[/tex].
9. Построяваме [tex]S_{KC}[/tex] - симетралата на [tex]KC[/tex].
10. Нека [tex]s\:[/tex] пресича [tex]S_{KC}=O[/tex].
11. Чертаем окръжност [tex]k(O,R=OC)[/tex].
12. Нека [tex]k[/tex] пресича [tex]LC_1[/tex] в точки [tex]A[/tex] и [tex]B[/tex].
13. Свързваме точките [tex]A,\: B,\: C[/tex].
14. Търсеният триъгълник е [tex]ABC[/tex].

[gsinekliev]

[martosss]

Всъщност трябва да е [tex]CC_1=3MH[/tex] Доказва се с подобни триъгълници - спускаш височината СС₁, медианата СМ и си чертаеш медицентър G върху СМ. След това спускаш перпендикуляр GН към АВ(Н е върху АВ) и от подобните МНG и МС₁С получаваш, че СС₁/GH=CM/GM=3/1 Наистина не е 2/1, ей сега ще го оправя.