най-малка стойност

[r2d2]

Намерете най-малката стойност на [tex]|53^m-37^n|[/tex] m,n са цели положителни.

[Реклама]

[r2d2]

Хайде! Не е трудна!

[Baronov]

Залагам на 16. Достига се при m=n=1. Понеже изразът винаги се дели на 4, трябва да отхвърлим 3 числа - 4, 8 и 12.
Най лесно се отхвърля 12. Ако изразът се дели на 3, то се дели и на 9(защото тогава m e четно...).
Предполагам, че другите се отхвърлят по подобен начин.

[erejnion]

израза винаги се дели на 16.

и двете дават остатък 5 по мод 16

edit: ти си го написал този факт, ама май е било твърде рано сутрин за да го осмислиш нали разликата им е 16...

[r2d2]

[v1rusman]

Щом изразът е в модул и [tex]m\ne 0,n\ne 0[/tex], тогава най-малката стойност наистина трябва да е при [tex]m=1,n=1[/tex].

[Пафнутий]

[v1rusman]

Ясно е, че трябва да се докаже, но примера, който даде, е съвсем различен от този. Може r2d2 да даде някаква подсказка.

[Пафнутий]