Daden e pravoygylen...

[Mileniumm]

Даден е правоъгълен триъгълник АВС. ВД-ъглополовяща.През точка Д е построена права, перпендикулярна на ВД, която разделя хипотенузата АВ на отсечки АМ=5см. и ВМ=40 см. Да се намерят катетите.

[Реклама]

[martosss]

Нека АС>ВС, означи си AD=a, DC=b, BC=c, откъдето

[tex]\begin{tabular}{|1}(a+b)^2+c^2=45^2 \;\;\; -\; Pitagor\\\frac{a}{45}=\frac{b}{c} \;\;\;\; -\; Sv-stvo\; na_uglopol.\\b^2+c^2=45c-ab\;\;\;\; -\; vtoro\; sv-stvo\; na\; uglop.\end{tabular}[/tex]

Ето ти 3 уравнения, 3 неизвестни, целите са твои опитах, ама нещо ме мързи да ти търся отговора, ще трябва да се потрудиш

[r2d2]

Нека правата BD пресича описаната около АВС окр. в точка Т. Ясно е, че [tex]\Delta BDM \sim \Delta BTA \Rightarrow \frac {BT}{BD}=\frac{5+40}{40}=\frac {9}{8}[/tex].

[tex]\frac {BT}{BA}=\cos \mu, \; \frac {BC}{BD}=\cos \mu \Rightarrow BT=BA \cos \mu, \; BD=\frac {BC}{\cos \mu} \Rightarrow \frac {BT}{BD}= \frac {BA}{BC} \cos^2 \mu = \frac{\cos^2 \mu}{\cos 2 \mu}=\frac {1+ \cos 2\mu}{2 \cos 2\mu}.[/tex]

Oт уравнението [tex] \frac {9}{8}=\frac {1+ \cos 2\mu}{2 \cos 2\mu}[/tex] намираме [tex]\cos 2\mu = \frac {4}{5}.\; BC = 36,\; AC=27[/tex].

[Mileniumm]

A moje li podrobno da mi napi6e6 otkyde namerihme BC i AC?I otkude idva tova cos2=1+cos 2
cos2 2cos2