Страната АС на триъгълник АВС служи за диаметър на окръжност

natalia_93 · Начинаещ Регистриран на: 18 May 2008 Мнения: 20

Страната АС на триъгълник АВС служи за диаметър на окръжност, която пресича правата АВ в точка М и правата ВС в точка N. Знае се, че АС=2 см., АВ=3 см. и че ВМ:МА=2:3.Да се намери МN.Коя от точките В, N и С е между другите две?
Упътване: От даденото: ВМ=2х, МА=3х. Изразете първо СМ чрез х, а след това и СВ. Използвайте, че триъгълниците МNВ и АВС са подобни!

Реклама

martosss · Пуснато на: Wed Sep 03, 2008 4:45 pm Заглавие:

като за начало пробвай да си направиш чертеж Wink

Помисли си къде ще е точката М и къде ще е N
Една подсказка - тръгни да чертаеш от окръжността, а не от триъгълника.

ferry2 · Пуснато на: Wed Sep 03, 2008 4:50 pm Заглавие:

И след множеството поправки ето го и решението Very Happy

:

[tex]\frac{AM}{BM}=\frac{2}{3}[/tex] Означаваме едната част с [tex]x[/tex]

[tex]\left.AM=3x \\ BM=2x \right\ }=>AB=5x=>x=\frac{3}{5}[/tex]

[tex]AM=\frac{9}{5};BM=\frac{6}{5}[/tex]
[tex]\angle AMC=\angle BMC=\frac{AC}{2}=90^\circ =>[/tex]-тук става въпрос за дъгата [tex]AC[/tex]
[tex]=>\Delta AMC[/tex] и [tex]\Delta BMC[/tex] са правоъгълни
От [tex]\Delta AMC[/tex]по Питагорова Т [tex]=>CM=\frac{\sqrt{19}}{5}[/tex]
От [tex]\Delta BMC[/tex] по Питагорова Т [tex]=>BC=\frac{\sqrt{55}}{5}[/tex]
От св-во на секущите имаме:[tex]BN.BC=BM.AB[/tex] и получаваме [tex]BN=\frac{18}{\sqrt{55}}[/tex]
От [tex]\Delta ABC\sim\Delta NBM=>\frac{AC}{MN}=\frac{AB}{BN}[/tex]
И след заместване получаваме [tex]MN=\frac{12}{\sqrt{55}}[/tex]

martosss · Пуснато на: Wed Sep 03, 2008 4:55 pm Заглавие:

ferry2 · Пуснато на: Wed Sep 03, 2008 4:57 pm Заглавие:

ганка симеонова · Пуснато на: Wed Sep 03, 2008 5:29 pm Заглавие:

natalia_93 · Пуснато на: Wed Sep 03, 2008 5:29 pm Заглавие:

Мхм, буквите трябва да са подредени така: АВС и ВNМ

ганка симеонова · Пуснато на: Wed Sep 03, 2008 5:31 pm Заглавие:

martosss · Пуснато на: Wed Sep 03, 2008 5:33 pm Заглавие:

иначе моя отговор го получих като изразих ВС от две питагорови теореми, след което намерих BN - липсващото звено в твоето отношение Wink

като оправиш отношението и намериш BN и работите трябва да излезнат Wink

natalia_93 · Пуснато на: Wed Sep 03, 2008 5:34 pm Заглавие:

martosss · Пуснато на: Wed Sep 03, 2008 5:35 pm Заглавие:

natalia_93 · Пуснато на: Wed Sep 03, 2008 5:47 pm Заглавие:

С подобието нещо не се получава,защото знаем само 3 елемента

martosss · Пуснато на: Wed Sep 03, 2008 5:55 pm Заглавие:

четвъртия го намираш чрез 2 питагорови теореми Wink

Опитай се да направиш за АМС и ВМС, които са правоъгълни - първо намираш СМ, после намираш ВС, после от свойството на секущите намираш BN и си готова. Ако някое от тези неща не си ги учила опитай по друг начин, но това е пътят Wink

natalia_93 · Пуснато на: Wed Sep 03, 2008 6:03 pm Заглавие:

ВС \sqrt{} 41\5 ли е?

ferry2 · Пуснато на: Wed Sep 03, 2008 6:23 pm Заглавие:

[tex]BC=\frac{\sqrt{55}}{5}[/tex], а за [tex]MN[/tex] получавам [tex]\frac{12}{\sqrt{55}}[/tex].Сега кой греши? Rolling Eyes

И как разбрахме,че [tex]\Delta AMC[/tex] и [tex]\Delta BMC[/tex] са правоъгълни?

natalia_93 · Пуснато на: Wed Sep 03, 2008 6:32 pm Заглавие:

ганка симеонова · Пуснато на: Wed Sep 03, 2008 7:06 pm Заглавие:

martosss · Пуснато на: Wed Sep 03, 2008 11:12 pm Заглавие: