Опростяване на израз! Пак аз... :(

[natalia_93]

Еми пак не ми се получават отговорите!
cos^2\alpha +cotg^2\alpha +cos^2\alpha .sin^2\alpha +sin^4\alpha

sin^6\alpha +cos^6\alpha -1
sin^2\alpha . cos^2\alpha

[Реклама]

[ганка симеонова]

[tex] cos^2\alpha +\frac{cos^2\alpha }{sin^2\alpha }+sin^2\alpha (cos^2\alpha +sin^2\alpha )= cos^2\alpha +\frac{cos^2\alpha }{sin^2\alpha }+sin^2\alpha=1+\frac{cos^2\alpha }{sin^2\alpha } =\frac{cos^2\alpha +sin^2\alpha }{ sin^2\alpha }=\frac{1}{sin^2\alpha } [/tex]

[natalia_93]

Благодаря ти! А ще може ли помощ и за другия израз?

[ганка симеонова]

Само за част, от числителя ще дам насока, 9- класничке
[tex]sin^6x+cos^6x=(sin^2x)^3+(cos^2x)^3=(sin^2x+cos^2x)(sin^4x-sin^2xcos^2x+cos^4x)=[/tex]
[tex]=(sin^2x+cos^2x)^2-3sin^2xcos^2x=1-3sin^2cos^2x [/tex]
Просто трябва да отделиш точен квадрат.

[martosss]

за вторият израз използвай, че [tex]a^6+b^6=(a^2+b^2)((a^2+b^2)-3ab)[/tex], като [tex]a^2+b^2=1[/tex], след което просто съкрати, трябва да получиш -3

П.П. Ганка ме изпревари

[natalia_93]

Получи ми се! Йееес! Много се радвам, макар че без ваша помощ, едва ли щях да го реша. -3 е отговорът. Но само едно нещо не схващам- как се получава (sin^\alpha+cos^2\alpha)^2-3 sin^2\alpha.cos^2\alpha

[martosss]

по принцип формулата ти е [tex]a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)[/tex], сега в дясната скоба прибавяме и изваждаме [tex]2ab[/tex] и получаваме [tex](a+b)(a^2+2ab+b^2-ab-2ab)[/tex]. Сега групираш първите 3 с което получаваш исканото

Само заместваш а със sin² и b със cos²

[natalia_93]

Благодаря ви много, много! Сего напълно го разбрах, допълването до точен квадрат винаги ми е било годно!

[martosss]