Две леки интегралчета

[alexandyrrr]

Моля за хелп използвам субституция Ако R(-sinx,cosx)= -R(sinx,cosx) полагам cosx=t , sinx=[tex]\sqrt{1-t^2}[/tex] , dx=-[tex]\frac{dt}{\sqrt{1-t^2} }[/tex]
Обаче нищо не става...(поне аз немога да го докарам

[tex]\int_{}^{ } [/tex][tex]\frac{dx}{3-2sinx+cosx }[/tex]

2ри пример: Тук вкарвам x2+1 след d полагам x²+1=u интегрирам по части ..и до там нещо не става..пък може и като цяло да го греша а и тез граници незнам точно как да заместя...
1
[tex]\int_{}^{ }[/tex]x.ln(1+x²)dx
0

Благодаря!

[Реклама]

[gdimkov]

Понякога, но не винаги, в първия интеграл е полезна смяната

[tex]tg{x \over 2}=t[/tex]

Оттук [tex]sinx={2t \over {1+t^2}},\,cosx={{1-t^2} \over {1+t^2}[/tex].

Ще дам още малко помощ, защото това изисква внимание.

[tex]dx=2(1+t^2)dt[/tex].

По този начин получаваме интеграл от рационална функция. Понякога обаче тази рационална функция е такава, че не ти се ще да я гледаш.

Във втория интеграл внасяме х под диференциала. След това се интегрира така, както се интегрира [tex]lnx[/tex].

[r2d2]

За първата: ф-ята не изпълнява условито, което си написал (3-та бърка работата). Решава се с универсална субституция!

2.

[alexandyrrr]

За 1вия получавам - [tex]\frac{1}{ tgx/2 - 1}[/tex] + C

[ганка симеонова]

[alexandyrrr]

много време ще ми отнеме докато постна цялото решение..може и да греша , но. в общи линии получавам

пол: tgx/2=t , след преобразуването получавам:

2[tex]\int_{}^{ }[/tex][tex]\frac{dt}{2t^2-4t+2 }[/tex] = [tex]\int_{}^{ }[/tex][tex]\frac{dt}{t^2-2t+1}[/tex]= [tex]\int_{}^{ }[/tex][tex]\frac{dt}{(t-1)^2 }[/tex]=[tex]\int_{}^{ }[/tex][tex]\frac{d(t-1)}{t-1)^2 }[/tex]
пол: t-1=u
[tex]\int_{}^{ }[/tex][tex]\frac{du}{u^2 }[/tex]=-[tex]\frac{1}{u }[/tex]+C
=-[tex]\frac{1}{t-1 }[/tex] + C = [tex]\frac{1}{tgx/2-1 } [/tex] + C

[ганка симеонова]

[alexandyrrr]

офффф ..да ..видях си грешката ..в знаменател трябва да е t^2-2t+2

[gdimkov]

Ей, ама този път никой не ме хвана, че греша!!!!!!!!!!!!!
Истината се състои в следното

[tex]dx={2 \over {1+t^2}}dt[/tex].

След тази смяна получаваме [tex]\int_{}^{ } {1 \over {t^2-2t+2}}dt[/tex].
Правим още една смяна [tex]t=u-2[/tex] и стигаме до
[tex]\int_{}^{ } {1 \over {u^2+2}}du[/tex].
Предстои дълго връщане към х.