В [tex]\Delta ABC (BC=a; AC=b) [/tex]ъглополовящата СК определя върху страната отсечки [tex]AK=u; BK=v [/tex]
Да се док, че ако е изпълнено равенството [tex]\frac{1}{ a}+\frac{1}{b }=\sqrt{\frac{1}{ u^2}+\frac{1}{v^2 } [/tex],то ъгъл С е прав.
Реклама
Пуснато на: Заглавие: Реклама
martosss VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007 Мнения: 3937 Местожителство: Somewhere over the rainbow гласове: 213
В [tex]\Delta ABC (BC=a; AC=b) [/tex]ъглополовящата СК определя върху страната отсечки [tex]AK=u; BK=v [/tex]
Да се док, че ако е изпълнено равенството [tex]\frac{1}{ a}+\frac{1}{b }=\sqrt{\frac{1}{ u^2}+\frac{1}{v^2 } [/tex],то ъгъл С е прав.
[tex]\frac{a+b}{ab}=\sqrt{\frac{u^2+v^2}{u^2v^2}}\Leftright a+b=\frac{ab\sqrt{u^2+v^2}}{uv}[/tex]
Сега от свойството на ъглополовящата СК намираме [tex]u=\frac{bv}{a}[/tex] и заместваме:
[tex]a+b=\frac{a\N b\sqrt{\frac{b^2v^2}{a^2}+v^2}}{\frac{\N bv}{a}v}=\frac{\overbrace{\N {a^2}}^{a}v\sqrt{b^2+a^2}}{\N av^2}=\frac{a\sqrt{a^2+b^2}}{v}\Right \sqrt{a^2+b^2}=\frac{v(a+b)}{a}[/tex]и сега повдигаме на квадрат:
[tex]a^2+b^2=\underbrace{\left(\frac{av+bv}{a}\right)^2}_{sv-stvo\: na\: uglopol.}=(v+u)^2[/tex] с което получихме, че [tex]AC^2+BC^2=AB^2\Right[/tex] АВС е правоъгълен с прав ъгъл при върха С
Меню
Регистрирайте се
