нерсвенство

[r2d2]

Ако [tex] a_i>0 [/tex]и [tex]a_1\cdot a_2 ...a_n=1[/tex] Докажете, че
[tex](1+a_1)...(1+a_n) \ge 2^n[/tex]

[Реклама]

[ганка симеонова]

От неравенството м/у СА-СГ=>

[tex] 1+a_1\ge 2\sqrt{a_1} ; 1+a_2\ge 2\sqrt{a_2}... 1+a_n\ge 2\sqrt{a_n} [/tex]

=>[tex](1+a_1)(1+a_2)...(1+a_n)\ge 2\sqrt{a_1}2\sqrt{a_2}....2\sqrt{a_n}=2^n\sqrt{a_1a_2...a_n} =2^n [/tex]

[Пафнутий]

Неравенството може да се обобщи и като
[tex](n-1+a_{1})(n-1+a_{2}).....(n-1+a_{n})\ge n^n[/tex] за [tex]a_{i}\ge 0[/tex] и [tex]a_{1}a_{2}....a_{n}=1[/tex]

[ганка симеонова]

[Baronov]

Това е неравенство на Минковски.

[Пафнутий]